21.2.3 因式分解法-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 人教版 数学 九年级 上册 21.2 解一元二次方程/ 1. 解一元二次方程的方法有哪些？ 2. 什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 直接开平方法： 配方法： x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法： x= （b2-4ac≥0） 导入新知 21.2 解一元二次方程/ 2 3. 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: 【思考】下面的方程如何使解答简单呢？ am+bm+cm=m(a+b+c). a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ². x2+25x=0. 导入新知 （3）十字相乘法: 21.2 解一元二次方程/ 2.会应用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题. 3.会灵活选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题. 素养目标 1.理解一元二次方程因式分解法的概念. 21.2 解一元二次方程/ 4 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即 【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 探究新知 因式分解法的概念 知识点 21.2 解一元二次方程/ 解： 配方法 公式法 解： a = 4.9，b =－10，c = 0. b2－4ac= (－10)2－0=100 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 因式分解 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 探究新知 这种解法是不是很简单？ 21.2 解一元二次方程/ 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法． 【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② x(10-4.9x)=0 x=0或10-4.9x=0 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的方法; 3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”. 探究新知 【提示】 21.2 解一元二次方程/ 9 探究新知 归纳总结 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B； 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1. 将方程右边化为等于0的形式； 21.2 解一元二次方程/ 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 4x2-1=0 x1= ， x2= - . 探究新知 例1 解下列方程： （1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x- =x2-2x+ 素养考点 1 因式分解法解一元二次方程 21.2 解一元二次方程/ 11 方法点拨 右化零　　 左分解 两因式　　 各求解 一.因式分解法简记歌诀： 二.选择解一元二次方程的技巧： 1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程. 2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程. 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 解下列方程： 解： 因式分解，得 （1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0. 于是得 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1. 解：因式分解，得 （2）x2- 2 x=0 x（x-2 ）=0 于是得 x=0 或 x-2 =0 x1=0，x2=2 巩固练习 21.2 解一元二次方程/ 解：将方程化为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. ( x－1 )( x－1 ) = 0. 于是得 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1. 解：因式分解，得