21.2.2 公式法-【七彩课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 人教版 数学 九年级 上册 解： 移项，得 . 配方 . 由此可得 . 利用配方法解一元二次方程 导入新知 21.2 解一元二次方程/ 化：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式. 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q. 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方. 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方. 求解：解一元一次方程. 定解：写出原方程的解. 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？ 导入新知 21.2 解一元二次方程/ 3.会熟练应用公式法解一元二次方程. 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 2.灵活应用∆ =b²－4ac 的值识别一元二次方程根的情况. 素养目标 21.2 解一元二次方程/ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 探究新知 公式法的概念 知识点 1 一元二次方程的一般形式是什么？ 【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？ 21.2 解一元二次方程/ 用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以a，得 , 解: 移项，得 ， 配方，得 , 即 . 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 一元二次方程的求根公式 当 探究新知 ， . 21.2 解一元二次方程/ 由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c 代入式子 ，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 当 b-4ac ＜0 时，方程有实数根吗？ 探究新知 公式法的概念 21.2 解一元二次方程/ 解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0. 例 用公式法解方程： 公式法解方程 素养考点 （1）x2-4x-7=0； 探究新知 ∴ 21.2 解一元二次方程/ 解： 则方程有两个相等的实数根： （2）2x2-2 x+1=0； 【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？ 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 10 10 解：原方程可化为 . 则方程有两个不相等的实数根 （3）5x2-3x=x+1; 探究新知 . . 21.2 解一元二次方程/ 解：原方程可化为 . 方程无实数根. （4）x2+17=8x. 探究新知 . 21.2 解一元二次方程/ 方法点拨 探究新知 （1）当 时，一元二次方程有两个不 相等的实数根; （2）当 时，一元二次方程有两个相 等的实数根; （3）当 时，一元二次方程没有实 数根. 21.2 解一元二次方程/ 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值. 2. 求出 ∆ 的值. 3. (1)当 ∆ >0 时，代入求根公式 : 写出一元二次方程的根. (2)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根. （3）当∆<0时，方程无实数根. 探究新知 21.2 解一元二次方程/ 14 用公式法解方程： 解：a=3, b=-6, c=-2, ∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60. 巩固练习 21.2 解一元二次方程/ 用公式法解下列方程： （1） x2＋x－1 = 0 （2）x2－2 （3） 2x2－2x＋1 = 0 x＋3 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？