15.3 分式方程（第2课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

人教版 数学 八年级 上册 15.3 分式方程(第2课时) 15.3 分式方程/ 1.解分式方程的一般步骤. (1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4)写出原方程的根. 利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？ 导入新知 15.3 分式方程/ 2 www.czsx.com.cn 七彩城就梦想 素养目标 1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程. 2.会解含有字母系数的分式方程. 3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 15.3 分式方程/ 3 七彩城就梦想 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 请审题分析题意设元 列分式方程解应用题的步骤 探究新知 知识点 15.3 分式方程/ 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得： 经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意. 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个. 由x＝18,得x–6=12 解得 探究新知 15.3 分式方程/ 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一. 3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4. 解:解这个分式方程. 5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符 合实际意义. 6. 答:注意单位和语言完整. 探究新知 归纳总结 15.3 分式方程/ 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析: 甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______ . 利用分式方程解答工程问题 探究新知 素养考点 1 15.3 分式方程/ 解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1. 检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解. 探究新知 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快. 15.3 分式方程/ 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 巩固练习 15.3 分式方程/ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得 ， 解得：x=40. 经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 巩固练习 15.3 分式方程/ s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km，所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ x x+v s+50 = s 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶 （s+50） x+v s+50 利用分式方程解答行程问题 探究新知 素养考点 2 （x+v） 15.3 分式方程/ 11 七彩城就梦想 去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得sx+sv=sx+50x. 移项、合并同类项，得 50x=xv. 解得 检验：由于v，s都是正数， 时，x（x+v）≠0，