15.3 分式方程（第1课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

人教版 数学 八年级 上册 15.3 分式方程(第1课时) 15.3 分式方程/ 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h， 根据题意，得 导入新知 这样的方程与以前学过的方程一样吗？ 15.3 分式方程/ 1.了解分式方程的概念． 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 素养目标 3.了解解分式方程根需要进行检验的原因． 15.3 分式方程/ 为要解决导入中的问题，我们得到了方程 ． 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 分式方程的概念 探究新知 知识点 1 　 方程 　　　　　　　　　　　 与上面的方程有什么共同特征？ 追问1： 分母中都含有未知数． 15.3 分式方程/ 分式方程的概念： 　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的特征：分母中含有未知数. 注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 探究新知 你能再写出几个分式方程吗？　　 追问2： 15.3 分式方程/ 下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 　 （填序号）． （2） （1） 巩固练习 （3） 15.3 分式方程/ 总结： 　　这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程． 你能试着解分式方程 吗？ 解分式方程 探究新知 知识点 2 问题1： 这些解法有什么共同特点？ 问题2： 15.3 分式方程/ （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？ 探究新知 想一想 15.3 分式方程/ 例　解分式方程 即 解得 则得到， 方程两边同乘各分母的最简公分母 探究新知 15.3 分式方程/ （1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了． （2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母． 探究新知 归纳总结 15.3 分式方程/ 你得到的解 是分式方程 的解吗？　　　 检验：把v=6代入分式方程得： 左边= 右边= 左边=右边，所以v=6是原方程的解. 探究新知 追问： 15.3 分式方程/ 解分式方程： 　　　　 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解． 探究新知 问题3： 你得到的解 是分式方程 的解吗？该如何验证呢？　　 追问1： 15.3 分式方程/ 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 的解 是分式方程 的解，而整式方程x＋5=10 的解 　 却不是分式方程　 的解？ 探究新知 追问2： 原因： 　　在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0． 15.3 分式方程/ 检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 探究新知 显然，第(2)种方法比较简便！ 15.3 分式方程/ 回顾解分式方程 与 的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？ 探究新知 问题4： 基本思路：将分式方程化为整式方程. 一般步骤： （1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验． 注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验． 15.3 分式方程/ 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程. ① ② 解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x； ②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4； 巩固练习 15.3 分式方程/ 例1　解下列方程： 解分式方程 解：方程的两边同乘以x(x–2)， 得2x=3x–6 解得：x=6 检验：当x=6时，x（x–2）≠0. 所以，原方程的解是x=6. 探究新知 素养考点 1 15.3 分式方程/ 解下列方程： 解：方程的两边同乘以2x(x+3)， 得(x+3)=4x