15.1.1 从分数到分式-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

人教版 数学 八年级 上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 15.1 分式/ 8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 导入新知 15.1 分式/ 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 1.理解分式的概念. 素养目标 15.1 分式/ 3 七彩城就梦想 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. S a ? 分式的概念 知识点 1 探究新知 15.1 分式/ 4 七彩城就梦想 2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____. V S 探究新知 15.1 分式/ 5 七彩城就梦想 3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 如果设江水的流速为v千米/时. = 最大船速顺流航行100千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 探究新知 15.1 分式/ 6 七彩城就梦想 请大家观察式子　 和　　，有什么特点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 (观察分母) 分母中有字母 请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？ 说一说 探究新知 15.1 分式/ 7 七彩城就梦想 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 类比分数、分式的概念及表达形式: 整数 整数 分数 t 整式(A) 整式(B) 类比 (v–v0) ÷ t = v–v0 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数=商数 如: 被除式÷除式=商式 如: A 分式( ) B 注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点. 注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 探究新知 分式概念 15.1 分式/ 8 七彩城就梦想 你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？ 相同点 分子 分数线 分母 不同点 分数：分子、分母都为 数字 分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母 探究新知 15.1 分式/ 例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有 分式有 探究新知 分式的识别 素养考点 1 方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母. 15.1 分式/ 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4 ， ， ， ， ， 解：整式有9x+4， ， ； 分式有 ， ， . 巩固练习 15.1 分式/ 1.分式 的分母有什么条件限制？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为零. 分式有意义、无意义及分式值为零的条件 知识点 2 探究新知 15.1 分式/ 12 七彩城就梦想 (2)当x为何值时，分式有意义? (1)当x为何值时，分式无意义? 例1 已知分式 ， (2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　 ∴当x = –2时分式: 解：(1)当分母等于零时，分式无意义. 无意义. ∴ x = –2 即 x+2=0 素养考点 1 根据分式有意义、无意义的条件求字母的值 探究新知 15.1 分式/ 13 七彩城就梦想 方法点拨 ①分式有意义的条件：分母不为零； ②分式无意义的条件：分母为零； ③分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零. 探究新知 15.1 分式/ 14 七彩城就梦想 (1)当x 时，分式 有意义； (2)当x 时，分式 有意义； (3)当b 时，分式 有意义； (4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义. 分母 3x≠0， 即 x≠0 分母 x–1≠0， 即 x≠1 分母 x–y≠0 ，即 x≠y 分母 5–