14.3.2 公式法（第2课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.3 因式分解 14.3.2 公式法(第2课时) 人教版 数学 八年级 上册 14.3 因式分解/ 我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 导入新知 14.3 因式分解/ 2 七彩城就梦想 2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式． 1. 理解完全平方公式的特点． 素养目标 3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明． 14.3 因式分解/ 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 提公因式法 平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b) 用完全平方公式分解因式 知识点 3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 探究新知 回 顾旧知 14.3 因式分解/ 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a² b² ab 探究新知 14.3 因式分解/ 这个大正方形的面积可以怎么求？ a2+2ab+b2 (a+b)2 = a b a b a² ab ab b² (a+b)2 a2+2ab+b2 = 将上面的等式倒过来看，能得到： 探究新知 14.3 因式分解/ a2+2ab+b2 a2–2ab+b2 我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式. 观察这两个多项式： (1)每个多项式有几项？ (3)中间项和第一项，第三项有什么关系？ (2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项. 这两项都是数或式的平方，并且符号相同. 是第一项和第三项底数的积的±2倍. 探究新知 14.3 因式分解/ 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 探究新知 14.3 因式分解/ 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 探究新知 14.3 因式分解/ 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m²–6m+9=( )² – 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： m m – 3 3 x 2 m 3 探究新知 试一试 14.3 因式分解/ 下列各式是不是完全平方式？ (1)a2–4a+4; (2)1+4a²; (3)4b2+4b–1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25. 是 只有两项； 不是 4b²与–1的符号不统一； 不是 不是 是 ab不是a与b的积的2倍. 探究新知 说一说 14.3 因式分解/ 例1 分解因式： (1)16x2+24x+9； (2)–x2+4xy–4y2. 分析：(1)中， 16x2=(4x)2， 9=3²，24x=2·4x·3， 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32. (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式. 素养考点 1 利用完全平方公式分解因式 探究新知 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + 32 (2)–x2+ 4xy–4y2 =–(x2–4xy+4y2) =–(x–2y)2. 14.3 因式分解/ 把下列多项式因式分解. (1)x2–12xy+36y2; (2)16a