14.3.2 公式法（第1课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.3 因式分解 14.3.2 公式法(第1课时) 人教版 数学 八年级 上册 14.3 因式分解/ a米 b米 b米 a米 (a–b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2– b2=(a+b)(a–b) 导入新知 14.3 因式分解/ 1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 素养目标 14.3 因式分解/ 用平方差公式进行因式分解 多项式a2–b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a，b两数的平方差的形式 ) )( ( b a b a – + = 2 2 b a – ) )( ( 2 2 b a b a b a – + = – 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： 探究新知 知识点 想一想 14.3 因式分解/ √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2–( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． (1)x2+y2 (2)x2–y2 (3)–x2–y2 –(x2+y2) y2–x2 (4)–x2+y2 (5)x2–25y2 (x+5y)(x–5y) (6)m2–1 (m+1)(m–1) 探究新知 14.3 因式分解/ 七彩城就梦想 例1 分解因式： a a b b ( + ) ( – ) a2 – b2 = 解:(1)原式= 2x 3 2x 2x 3 3 (2)原式=[（x+p）+（x+q）]×[（x+p）-（x+q）] 整体思想 a b 素养考点 1 利用平方差公式分解因式的应用 探究新知 14.3 因式分解/ 方法点拨 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 探究新知 14.3 因式分解/ 分解因式： (1)(a＋b)2–4a2； (2)9(m＋n)2–(m–n)2. ＝(2m＋4n)(4m＋2n) 解：(1)原式＝(a＋b–2a)(a＋b＋2a) ＝(b–a)(3a＋b)； (2)原式＝(3m＋3n–m＋n)(3m＋3n＋m–n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)． 若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. 巩固练习 14.3 因式分解/ 例2 分解因式： 解：(1)原式＝(x2)2–(y2)2 ＝(x2+y2)(x2–y2) 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解，直到不能分解为止. ＝(x2+y2)(x+y)(x–y); (2)原式＝ab(a2–1) 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. ＝ab(a+1)(a–1). 素养考点 2 多次因式分解 探究新知 14.3 因式分解/ 方法点拨 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 探究新知 14.3 因式分解/ 分解因式： (1)5m2a4–5m2b4； (2)a2–4b2–a–2b. ＝(a＋2b)(a–2b–1). ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a–b)； 解：(1)原式＝5m2(a4–b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2–b2) (2)原式＝(a2–4b2)–(a＋2b) ＝(a＋2b)(a–2b)–(a＋2b) 巩固练习 14.3 因式分解/ 例3 已知x2–y2＝–2，x＋y＝1，求x–y，x，y的值． ∴x–y＝–2②. 解：∵x2–y2＝(x＋y)(x–y)＝–2， x＋y＝1①， 联立①②组成二元一次方程组， 解得： 素养考点 3 利用因式分解求整式的值 探究新知 方法总结：在与x2–y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值. 14.3 因式分解/ 已知x–y=2，x2–y2=8，求x+y的值. 解：由题意得： (x+y)(x–y)=8， x–y=2， 2(x+y)=8， x+y=4. 巩固练习 14.3 因式分解/ 例4 计算下列各题： (1)1012–992； (2)53.52×4–46.52×4. 解：(1)原