14.3.1 提公因式法-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 人教版 数学 八年级 上册 14.3 因式分解/ 我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？ 导入新知 14.3 因式分解/ 2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 1. 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 素养目标 3. 会利用因式分解进行简便计算. 14.3 因式分解/ 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 探究新知 知识点 1 因式分解的概念 14.3 因式分解/ 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x–1)= ； (3) (a+b)2 = . ma+mb+mc x2 –1 a2 +2ab+b2 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 –1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+c x+1 x–1 a+b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 探究新知 14.3 因式分解/ 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 探究新知 14.3 因式分解/ x2–1 (x+1)(x–1) 因式分解 整式乘法 x2–1 = (x+1)(x–1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 探究新知 想一想 14.3 因式分解/ 例 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)； ③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 素养考点 1 因式分解变形的识别 探究新知 14.3 因式分解/ 七彩城就梦想 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2–1=(x+1)(x–1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 巩固练习 14.3 因式分解/ pa+pb+pc 用提公因式法分解因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式p 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 知识点 2 探究新知 问题1： 14.3 因式分解/ 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 探究新知 14.3 因式分解/ 找出 3x 2 – 6xy 的公因式. 系数：最大公约数. 3 字母：相同的字母. x 所以这个算式的公因式是3x. 指数：相同字母的最低次数. 1 如何确定一个多项式的公因式？ 探究新知 问题2： 14.3 因式分解/ 找出多项式的公因式的正确步骤： 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 探究新知 归纳总结 14.3 因式分解/ 找一找: 下列各多项式的公因式是什么