14.2.1 平方差公式-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 人教版 数学 八年级 上册 14.2 乘法公式/ 某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律. 导入新知 观察与思考 14.2 乘法公式/ 1. 掌握平方差公式的推导及应用. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 素养目标 14.2 乘法公式/ 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 探究新知 知识点 平方差公式 14.2 乘法公式/ 面积差变了吗？ a米 5米 5米 a米 (a–5)米 相等吗？ 探究新知 14.2 乘法公式/ ①(x ＋ 1)( x–1)； ②(m ＋ 2)( m–2)； ③(2m＋ 1)(2m–1)； ④(5y ＋ z)(5y–z). 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 做一做 探究新知 x2 – 12 m2–22 (2m)2 – 12 (5y)2 – z2 这些计算结果有什么特点？ 想一想 14.2 乘法公式/ (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2 2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2 探究新知 平方差公式 14.2 乘法公式/ 7 七彩城就梦想 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a–b)=(a)2–(b)2 相同为a 相反为b，–b 适当交换 合理加括号 探究新知 平方差公式 14.2 乘法公式/ 公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项 式或者多项式； 2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另 一项互为相反数； 3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方. (a+b)(a– b)= a2– b2. 温馨提示 探究新知 14.2 乘法公式/ (1+x)(1–x) (–3+a)(–3–a) (0.3x–1)(1+0.3x) (1+a)(–1+a) a b a2–b2 1 x –3 a 12–x2 (–3)2–a2 a 1 a2–12 0.3x 1 ( 0.3x)2–12 (a–b)(a+b) 填一填 探究新知 14.2 乘法公式/ 口答下列各题： (1)(–a+b)(a+b)=_________. (2)(a–b)(b+a)= __________. (3)(–a–b)(–a+b)= ________. (4)(a–b)(–a–b)= _________. a2–b2 a2–b2 b2–a2 b2–a2 做一做 探究新知 14.2 乘法公式/ 例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ； (2)(–x+2y)(–x–2y). (2) 原式= (–x)2 – (2y)2 = x2 – 4y2. 解： (1)原式=(3x)2–22 =9x2–4； 素养考点 1 利用平方差公式计算 易错警示：当相同项带有“负号”时，必须用括号括起来. 探究新知 14.2 乘法公式/ 利用平方差公式计算： (1)(3x–5)(3x＋5)； (2)(–2a–b)(b–2a)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)． 解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25； (2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2； (3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2； 巩固练习 14.2 乘法公式/ 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y–2) – (y–1) (y+5) . = 1002–22 解: (1) 102×98 =10000 – 4 =(100＋2)(100–2) =9996； = y2–4–y2–4y+5 (2)(y+2)(y–2)– (y–1)(y+5) = y2–22–(y2+4y–5) = – 4y + 1. 通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算. 不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算. 素养考点 2 利用平方差公式简便运算 探究新知 14.2 乘法公式/ 七彩城就梦想 (1) 51×49; (2)(3x+4)(3x–4)–(2x+3