14.1.4 整式的乘法（第3课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(第3课时) 人教版 数学 八年级 上册 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 木星 导入新知 14.1 整式的乘法/ 1. 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. 素养目标 2. 知道除0以外任何数的0次幂都等于1. 3. 掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 14.1 整式的乘法/ 同底数幂的除法 1.计算： (1)25×23=？ (2)x6·x4=? (3)2m×2n=？ 28 x10 2m+n 2.填空： (1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10 (3)( )( )×2n=2m+n 2 5 x 4 2 m 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求28 ÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n ÷2n=？ 知识点 1 探究新知 14.1 整式的乘法/ 4. 试猜想：am ÷an=? (m，n都是正整数，且m>n) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ (1)28 ÷23=25 (2)x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不变，指数相减 am ÷an=am–n =28–3 =x10–6 =2(m+n)–n 验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n. 探究新知 14.1 整式的乘法/ 一般地，我们有 am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 想一想：am÷am=? (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1. 探究新知 同底数幂的除法 14.1 整式的乘法/ 例1 计算： (1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 素养考点 1 同底数幂除法法则的应用 探究新知 14.1 整式的乘法/ 计算： (1)(–xy)13÷(–xy)8； (2)(x–2y)3÷(2y–x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. (3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5； (2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y； 巩固练习 14.1 整式的乘法/ 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 素养考点 2 同底数幂除法法则的逆运用 探究新知 14.1 整式的乘法/ (1)已知xa=32，xb=4，求xa–b； 解：xa–b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8； (2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n. 解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= . 巩固练习 14.1 整式的乘法/ 单项式除以单项式 (1)计算：4a2x3·3ab2= ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0. 解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab