14.1.4 整式的乘法（第2课时）-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(第2课时) 人教版 数学 八年级 上册 为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ a m b n 导入新知 14.1 整式的乘法/ 2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 素养目标 14.1 整式的乘法/ 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ (2)再把所得的积相加. (1)将单项式分别乘以多项式的各项. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? (1)不能漏乘: 即单项式要乘多项式的每一项. (2)去括号时注意符号的变化. 知识点 多项式乘多项式的法则 探究新知 回 顾旧知 14.1 整式的乘法/ 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积. a m b n 探究新知 14.1 整式的乘法/ ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米. (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 探究新知 14.1 整式的乘法/ 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX ？ 若X=a+b，如何计算？ 探究新知 14.1 整式的乘法/ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn “多乘多” 顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 探究新知 多项式乘以多项式 14.1 整式的乘法/ 例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x–8y)(x–y)； 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2–9xy+8y2； 素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算 探究新知 14.1 整式的乘法/ (3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2 =x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 计算时不能漏乘. 探究新知 (3) (x+y)(x2–xy+y2). 14.1 整式的乘法/ 快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n): (3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1) (7) (y+4)(y–2); (8) (y–5)(y–3) a2–9b2 巩固练习 2x2+7x+3 m2+5mn+6n2 a2–2a+1 x2+5x+6 x2–3x–4 y2+2y–8 y2–8y+15 14.1 整式的乘法/ 例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1. 当a＝–1，b＝1时， 解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b) ＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝–8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝–8＋2–15＝–21. 素养考点 2 用多项式乘以多项式法则进行化简求值 探究新知 14.1 整式的乘法/ 先化简，再求值. (x–y)(x–