14.1.3 积的乘方-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 人教版 数学 八年级 上册 14.1 整式的乘法/ 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 是幂的乘方形式吗？ 导入新知 14.1 整式的乘法/ 3. 掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力. 1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则. 2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 素养目标 14.1 整式的乘法/ 我们居住的地球 大约6.4×103km 你知道地球的体积大约是多少吗？ 球的体积计算公式： 地球的体积约为： 探究新知 知识点 积的乘方的法则 14.1 整式的乘法/ 1.计算: (1) 10×102× 103 =______ ； (2) (x5)2=_________. x10 106 2. (1)同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数). am+n (2)幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数). amn 回 顾旧知 探究新知 14.1 整式的乘法/ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 (am)n=amn am·an=am+n 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 想一想 探究新知 14.1 整式的乘法/ 下列两题有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方. 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题1： 探究新知 14.1 整式的乘法/ 同理： (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂相乘的法则) 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? 问题2： 探究新知 14.1 整式的乘法/ (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b = anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 探究新知 14.1 整式的乘法/ 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. (ab)n = anbn (n为正整数) 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n为正整数) 积的乘方法则 乘方 相乘 想一想 探究新知 14.1 整式的乘法/ 例1 计算: (1)(2a)3 ； (2)(–5b)3 ； (3)(xy2)2 ； (4)(–2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； = –125b3； =x2y4； =16x12. 23a3 (–5)3b3 x2(y2)2 (–2)4(x3)4 素养考点 1 利用积的乘方进行运算 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 探究新知 14.1 整式的乘法/ 计算：(1)(–5ab)3； (2)–(3x2y)2； (3)(–3ab2c3)3； (4)(–xmy3m)2. (4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3； (2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2； (3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9； 巩固练习 14.1 整式的乘法/ × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(–3a3)2= –9a6; (3)(–2x3y)3= –8x6y3; × (4)(–ab2)2= a2b4. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 巩固练习 14.1 整式的乘法/ 例2 计算: (1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3； (2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3. 解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x