14.1.2 幂的乘方-【七彩课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 人教版 数学 八年级 上册 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 导入新知 V球= ， 其中V是体积、r是球的半径 14.1 整式的乘法/ 1. 理解并掌握幂的乘方法则. 2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算. 素养目标 14.1 整式的乘法/ 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长 S正 请分别求出下列两个正方形的面积？ 幂的乘方的法则(较简单的) S小 ＝10×10 ＝102 ＝103×103 S大 =(103)2 探究新知 知识点 1 = 106 14.1 整式的乘法/ 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( ) 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____. amn 探究新知 14.1 整式的乘法/ (am)n 幂的乘方法则 (am)n= amn　 (m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 =am·am·am…am n个am =am+m+…+m n个m 探究新知 证明猜想 14.1 整式的乘法/ 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am · an = am+n 探究新知 14.1 整式的乘法/ 例 计算： 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； (3)(am)2； (4) –(x4)3 =–x4×3=–x12. (1)(103)5 ； (2)(a2)4； (4)–(x4)3； (6) [(–x)4]3. (5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12. 素养考点 1 幂的乘方的法则的应用 探究新知 14.1 整式的乘法/ 方法点拨 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”. 探究新知 14.1 整式的乘法/ 计算： ① (103)7； ② (b3)4； ③ (xn)3； ④ –(x7)7 =103×7 =1021 =b3×4 =b12 =x3n = –x7×7= –x49 ⑤[(–x)3]3 =(–x)3×3=–x9 ⑥[(–x)5]4 =(–x)5×4=(–x)20=x20 巩固练习 14.1 整式的乘法/ (–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号. (–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号. n为偶数 n为奇数 知识点 2 幂的乘方的法则(较复杂的) 探究新知 想一想 14.1 整式的乘法/ 下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 探究新知 14.1 整式的乘法/ 例1 计算： (1) (x4)3·x6; (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(–a)2(–a2)3＋a10 = –a2·a2·a6＋a10 = –a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 素养考点 1 有关幂的乘方的混合运算 探究新知 14.1 整式的乘法/ 方法点拨 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究新知 14.1 整式的乘法/ 计算： (1) (x3)4·x2 ； (2) 2(x2)n–(xn)2 ； (3)[(x2)3]7 ； (4)[(–m)3]2 ·(m2) 4. (1)原式=