4.3.3 余角和补角-【七彩课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

4.3 角 4.3.3 余角和补角 人教版 数学 七年级 上册 4.3 角/ 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角. 导入新知 4.3 角/ 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 素养目标 4.3 角/ 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2 余角和补角的概念 知识点 1 探究新知 4.3 角/ 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 探究新知 4.3 角/ 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 4 3 探究新知 4.3 角/ 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 探究新知 4.3 角/ 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数 探究新知 4.3 角/ 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°. 巩固练习 4.3 角/ 例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． O D A B C N M 素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目 探究新知 4.3 角/ 所以 解得x=50°，则180°–x =130°. 即∠AOB=50°，∠AOC=130°. 探究新知 所以∠AOM= ， ∠AON= . 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°–x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， O D A B C N M 4.3 角/ 如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？ 巩固练习 解：互余. 因为 ∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE, 所以 ∠AOF= ∠ FOC= ∠AOC, ∠BOE= ∠ COE = ∠BOC. 所以∠1+ ∠2 = (∠AOC+ ∠BOC） = 180°=90°. 所以∠1与 ∠2 互余. 4.3 角/ 12 七彩城就梦想 (2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF. 互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC. 巩固练习 4.3 角/ ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90–x)° (180–x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 想一想 探究新知 4.3 角/ ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°–∠1 ∠3=180°–∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 余角和补角的性质 知识点 2 探究新知 4.3 角/ 例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角