24.4相似三角形的判定(一) 课件 　2023—2024学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

回顾及概念 1、相似图形的概念是什么？ 2、相似三猓一个三角形的三个角与另一个三角形的 三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么 这两个三角形叫做相似三角形。 对应角 对应顶点 对应边 E △ABC~△DEF 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写 在三角形记号“△”后相应的位置上。 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 24.4(1)相似三角形的判定 思考与归纳 △ABC中，DE是中位线，那么△ADE与△ABC相似吗 在△ADE和△ABC中， ∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C, AD AE DE E AB AC BC 2 相似比 .△ABC~△DEF 当两个三角形的相似比等于1时，这两个相似三角形就 成为全等三角形。反之亦然。 如果 DA,B,C∽DABC DA,B,那么DABC DA,B,C,与D相似吗？ 三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个 三角形相似，那么这两个三角形也相似。 思考与归纳 如图，如果D、E分别在直线AB、AC上， 且DEBO, 那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？ E B 相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得 的三角形与原三角形相似。 思考与归纳 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在直线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC P DABC DADE 两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等〉 DE/BC,且△A1D1E1与△ADE重 合 三边对应成比例 思考与归纳 相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么 这两个三角形相似。 简述：两角对应相等，两个三角形相似 相似三角形的判定定理2： 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角形相似. 简述：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形三条边对应成比例： 那么这两个三角形相似. 简述：三边对应成比例，两个三角形相似 判断 1、有一个角为50°的两个等腰三角形必相似 2、有一个角为50°的两个等腰梯形必相似 3、邻边之比都为2：3的两个平行四边形必相似 4、有一个角为100°的两个等腰三角形必相似 5、所有等边三角形必相似 6、所有等腰直角三角形必相似 练习1 已知：如图，直线DE分别交AB、AC于点D、E,且∠ADE= LC. 求证：AD·AB=AE·AC.A E B dE) “母子”型 练习2 课本23页第1题， 26页第1题，28页第1题 小 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 三角形相似的传递性 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所 在直线，截得的三角形与原三角形相似。 相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似 相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三 角形相似. 相似三角形的判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似.