2.1认识一元二次方程（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（北师大版）

2.1认识一元二次方程 学习目标：1.能从具体问题抽象出于一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数据模型. 2.理解一元二次方程及其相关概念. 3.会估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感. 重点： 一元二次方程的定义及其各项系数的辨别. 难点：对一元二次方程定义的理解；求一元二次方程的近似解. 知识点一 一元二次方程的定义 1. 定义 只含有一个未知数x 的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数， a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 【注意】一元二次方程的“三要素” 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2. 误区警示 最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程， 如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程. 即学即练 （2022秋·甘肃平凉·九年级统考期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 知识点二 一元二次方程的一般形式 1. 一般形式 我们把ax2+bx+c=0(a，b，c 为常数，a ≠ 0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数. 2.特殊形式 即学即练1. 1.（2023春·山东德州·九年级统考开学考试）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（    ） A． B．8 C． D．10 2.（2023秋·全国·九年级专题练习）用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A． B． C． D． 即学即练2. 3.（2022秋·全国·九年级专题练习）一元二次方程的特殊形式： 【注意】 （1）将一元二次方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，一般将方程两边同乘以－1，将二次项系数a化为 ； （2）找一元二次方程各项的系数时，首先要将一元二次方程 ，再找二次项系数、一次项系数和常数项，并且要带上前面的 ； （3）若方程中没有出现一次项 或常数项，则该项的系数为 ； 知识点三 一元二次方程的解(根) （1）定义：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. （2）检验一元二次方程根的步骤： 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值. 步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根). 【注意】特别提醒：如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程左右两边的值相等. 即学即练1. 1.（2023秋·河南·九年级校联考期末）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D． 2.（2022秋·河南周口·九年级统考期中）写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是 ． 即学即练2 3.（2022秋·河北保定·九年级统考期末）已知是方程的一个根，求代数式的值． 知识点四 用估算法求一元二次方程的近似解 当某一x 的取值使得这个方程中的ax2+bx+c 的值无限接近0 时，x 的值即可看作一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的解. 解法：当相邻的两个数，一个数使ax2+bx+c<0(a ≠ 0)，另一个数使ax2+bx+c>0(a ≠ 0)， 则一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的解就介于这两个数之间. 特别提醒： 估算一元二次方程的解，只是估算“解”的取值范围，比如在哪两个数之间. 即学即练1. 1.（2023秋·浙江·九年级专题练习）根据如表中代数式的取值情况，可知方程的根是（    ） x …… 0 1 2 3 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 …… A． B．， C．， D．， 即学即练2 2. （2023春·全国·八年级专题练习）根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是 ． 题型一 一元二次方程的定义 例1 （2023春·安徽池州·八年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 举一反三 1-1.（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 1-2.（2022秋·福建三明·