专题课堂(四) 证明三角形全等的基本类型（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学八年级上册人教版 第十二章全等三角形 专题课堂（四）证明三角形全等 的基本类型 一、平移型 1.(常州中考)如图，点A,B,C,D在一条直线上，EAFB,EA=FB, AB=CD. (1)求证：∠E=∠F; (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数 E A B D 解：(I)EA‖FB,∠A=∠FBD,AB=CD,.AB+BC=CD+ EA=FB. BC,即AC=BD,在△EAC和△FBD 中， ∠A=∠FBD, AC=BD, .△EAC兰△FBD(SAS,∠E=∠F (2)△EAC兰△FBD,∠ECA=∠D=80°，：∠A=40°，∴.∠E=180° 一40°一80°=60°，答：∠E的度数为60° 二、翻折型 2.(2021西藏)如图，ABDE,B,C,D三点在同一条直线上，∠A=90 °，EC⊥BD,且AB=CD.求证：AC=CE. 证明：：AB‖DE,·∠B=∠D,:EC⊥BD,∠A=90°，∠DCE=∠A,在 ∠B=∠D, △ABC和△CDE中，了AB=CD, △ABC≡△CDE(ASA),AC=CE ∠A=∠DCE, B E 3.(宜昌中考)如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分 ∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证：△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. A E B D 解：(1)：BE平分∠ABC,∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中， AB=DB. ∠ABE=∠DBE,'.△ABE兰△DBE(SAS) BE=BE. (2)'∠A=100°，∠C=50°，∠ABC=30°，：BE平分∠ABC,.∠ABE =LDBE=2 ∠ABC=15°，在△ABE中，∠AEB=180°一∠A-∠ABE= 180°-100°-15°=65° 三、旋转型 4.如图，AB⊥DC于点B,且BD=BA,BE=BC, 延长DE,交AC于点F. 求证：DE=AC,且DE⊥AC. 解：：AB⊥DC,∠DBE=∠ABC=90°.在△BED和△BCA中， BD=BA, ∠DBE=∠ABC,.△BED≡△BCA,.DE=AC,∠DEB=∠C,又：∠D BE=BC, +∠DEB=90°，在△DFC中，∠D+∠C=90°，.DF⊥AC,即DE⊥AC B 四、“K字型 5.(2020南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE, BC=DE.求证：AB=CD. 证明：：AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,∠ACE=∠ABC=∠CDE= 90°，.∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴.∠ACB=∠CED. ∠ACB=∠CED, 在△ABC和△CDE中，了BC=DE, .△ABC兰△CDE(ASA),AB ∠ABC=∠CDE, =CD