中考素养提升专练(二)（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学八年级上册人教版 第十二章全等三角形 中考素养提升专练（二） 1.(深圳中考)如图，在△ABC中，AB=AC.在AB,AC上分别截取 AP,A0,使AP=A0再分别以点P,Q为圆心，以大于)PQ的长为半径 作弧，两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6, 则BD的长为(B) A.2 B.3 C.4 D.5 B D C 2.(河北中考)如图①，已知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图②，步骤如下：第一步：以点B为圆心，以为半径画弧，分别交射 线BA,BC于点D,E;第二步：分别以点D,E为圆心，以b为半径画弧， 两弧在∠ABC内部交于点P;第三步：画射线BP.射线BP即为所求. 下列正确的是(B A A.a,b均无限制 B B∠ B.a0,b3DE的长 第一步 第二步 第三步 C.a有最小限制，b无限制 图① 图② D.≥0，b<2DE的长 3.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图所示，A, B,C,D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD ,E,F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF.求证：∠AOE =∠EOF=∠FOD. AE=CE, 证明：在△MOE和△COE中，A0=C0, OE=OE, ∴.△AOE≌△COE(SSS)..∴∠AOE=∠COE.同理 ∠COE=∠FOD,.∴.∠AOE=∠EOF=∠FOD 4.阅读下列材料，并完成任务. 筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.几何图形的定义通常 可以作为图形的性质，也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若 四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD,BC=CD;若AB=AD,BC=CD, 则四边形ABCD是筝形. 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD,BC=CD.对角线AC,BD 相交于点O,过点O作OM⊥AB,ON⊥AD,垂足分别为M,N.求证：四边 形AMON是筝形. AB=AD, 证明：在△ABC 和 △ADC 中， RBC=DC, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS).∴.∠BAC=∠DAC.又，'OM⊥AB,ON⊥AD, .∴.OM=ON,∠AM0=∠AN0=90°.∴.90°-∠BAC=90° ∠DAC.∴.∠AOM=∠AON,即OA平分∠MON.又.'AM⊥OM,AN⊥ON, ∴.AM=AN.∴.四边形AMON是筝形 5.(1)阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕 点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形 三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 2<AD<8 (2)问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交 AC于点F,连接EF.求证：BE十CF>EF B B 图① 图② 证明：(2)延长FD至点G,使DG=DF,连接BG,EG,.点D是BC DB=DC, 的中点，DB=DC.在△BDG和△CDF中，了∠BDG=∠CDF, DG=DF, ∴.△BDG≌△CDF(SAS).∴.BG=CF,.'ED⊥FD,∴.∠EDF=∠EDG=90°. ED=ED, 在△EDF和△EDG中，∠EDF=∠EDG,.△EDF≌△EDG(SAS).∴.EF DF=DG, =EG..'在△BEG中，BE十BG>EG,.∴.BE+CF>EF 6.如图①，AB=8cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=6cm.点P 在线段AB上以1c/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运 动的时间为ts(当点P运动结束时，点Q运动随之结束) (1)若P,Q的运动速度相同，当t=2时，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系， 并说明理由； (2)如图②，若将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为 c/s,其他条件不变，当点P,Q运动到何处时，△ACP与△BPQ全等？并求出 相应的x的值. A -P 图① 图② 解：(1)PC⊥PQ.理由如下：.AC⊥AB,BD⊥AB,∴.∠A=∠B=90°..A AP=BO, =BQ=2cm,∴.BP=6cm..BP=AC.在△ACP和△BP 2中，∠A=∠B, AC=BP, ∴.△ACP≌△BPO(SAS)..∠C=∠BPQ..'∠C+∠APC=90°，.∴.∠APC+ ∠BPQ=90°..∠CPQ=90°，即PC⊥P9 (2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得6=8-t,t=xt,解 得x=1,t=2;②△ACP≌△BQP,则AC=