第24章 阶段检测五 （24.1）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 阶段检测五　（24.1） 一、选择题 1.下列说法不正确的是（　D　） A.直径是弦 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C.圆的对称中心只有一个，是圆心 D.圆的对称轴有无数条，每一条直径都是它的对称轴 D A.2 B.4 C. D.2 第2题图 ⁠2.必考题 如图所示，点A，B，C，D在☉O上，OA⊥BC，垂足为点E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　D　） D 3.如图所示，把直角三角尺的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的直径是（　D　） A. cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 第3题图 D 4.（石家庄新华区一模）如图所示，AB为☉O的直径，C为半圆的中点，动点D从点A出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点B后停止运动，在点D运动过程中（不包括A，B两点），∠ADC的值（　B　） A.由小逐渐增大 B.固定不变，为45° C.由大逐渐减小 D.固定不变，为60° B 5.如图所示，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上，＝，AC交BD于点G.若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（　B　） A.99° B.108° C.110° D.117° B 6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10 cm，水面宽AB＝16 cm，则截面圆心O到水面的距离OC是（　D　） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.6 cm 第6题图 D 7.如图所示，四边形ABCD内接于☉O，AB＝CD，A为的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　A　） A.40° B.50° C.60° D.70° 第7题图 A 二、填空题 8.如图所示，已知AB是☉O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 　1　⁠. 第8题图 1　 9.如图所示，弦AC，BD相交于点E，并且＝＝，∠BEC＝110°，连接CD，则∠ACD的度数是 　75°　⁠. 第9题图 75°　 10.如图所示，小强为了帮爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形，然后量得弦AB为4 cm，这个弓形的高为1 cm，则这个轮子的直径为 　5　⁠ cm. 第10题图 5　 11.如图所示，AB是半径为4的☉O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交☉O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线MN所在的直线与☉O相交于点E，F，则EF的长是 　4　⁠. 第11题图 4　 三、解答题 12.如图所示，过☉O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF. 求证：（1）＝. 证明：（1）连接OC，OF.∵AC＝BF， ∴∠COA＝∠BOF. ∴∠COB＝∠FOA. ∴＝. （2）AM＝BN. 证明：（2）∵∠COA＝∠BOF，OC＝OF＝OA＝OB，∴∠A＝∠OCA＝∠BFO＝∠B. ∵CD∥EF，∴∠AMC＝∠ANE. 又∵∠BNF＝∠ANE， ∴∠AMC＝∠BNF. 在△AMC和△BNF中， ∴△AMC≌△BNF（AAS）. ∴AM＝BN. 13.如图所示，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD. （1）点P是上一点（不与C，D重合），求证：∠CPD＝∠COB. 解：（1）证明：连接OD.∵AB是☉O的直径，AB⊥CD， ∴＝，∴∠COB＝∠BOD＝∠COD. 又∵∠CPD＝∠COD，∴∠CPD＝∠COB. （2）点P'在劣弧OD上（不与C，D重合），∠CP'D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论. 解：（2）∠CP'D＋∠COB＝180°.证明： ∵四边形PCP'D是圆内接四边形， ∴∠CPD＋∠CP'D＝180°. ∵∠CPD＝∠COB，∴∠CP'D＋∠COB＝180°. 14.（唐山路北区期中）如图所示，AB，AC是☉O的两条弦，且＝. （1）求证：AO平分∠BAC. 解：（1）证明：连接OB，OC，如图①所示. ∵＝，∴AB＝AC. ∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA， ∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠1＝∠2， ∴AO平分∠BAC. （2）如图②所示，延长AO交BC于点E，连接OB. ∵AB＝AC，AO平分∠BAC， ∴AE⊥BC，∴BE＝CE， ∴AB2－BE2＝AE2，OB2＝OE2＋BE2. 设OA＝x，可得（4）2－42＝（x＋OE）2， x2＝OE2＋42， 解得x＝5，OE＝3，∴半径OA的长为5. （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长. $$