第24章 24.3 正多边形和圆-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.3　正多边形和圆 ⁠ 知识点1　正多边形的有关概念 1.下列说法正确的是（　C　） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.正多边形都有内切圆和外接圆，且两圆为同心圆 D.圆内接多边形一定是正多边形 C 2.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点，则点O是其外心的三角形为（　D　） A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD 第2题图 D 知识点2　与正多边形有关的计算 3.（2022·唐山路北区一模）如图所示，点P是正六边形ABCDEF内部的一个动点，AB＝1 cm，则点P到这个正六边形六条边的距离之和为（　C　）cm. A.6 B.3 C.3 D.6 第3题图 C 4.（唐山滦州二模）如图所示，☉O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点，连接FM，FG.若FM＝4，则点O到FM的距离是（　C　） A.4 B.3 C.2 D.4 第4题图 C 5.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（　D　） A.10 B.9 C.8 D.7 第5题图 ⁠6.必考题 已知正六边形的边长为2 cm，则它的外接圆的半径为 　2 cm　⁠，它的内切圆的半径为 　 cm　⁠，正六边形的面积为 　6 cm2　⁠.  D 2 cm　 cm　 6 cm2　 知识点3　画正多边形 7.在图中，分别按要求画出☉O的内接正多边形. （1）正三角形 （2）正方形 　　　 （3）正六边形 （4）正八边形 　　　 ⁠ 8.（邢台模拟）如图所示，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M是边DE上一点，则线段AM的长可以是（　C　） A.1.4 B.1.6 C.1.8 D.2.2 ⁠9.必考题 半径为r的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　A　） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a C A 10.如图所示，在圆内画正六边形、正五边形，则∠ABC＝ 　12°　⁠. 第10题图 12°　 （2）如图②所示，若这个正多边形为正三角形EFG，则EF的取值范围为 　0＜EF≤5　⁠. 第11题图 0＜ EF≤5　 11.（2022·石家庄新华区期末）小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转. （1）如图①所示，若这个正多边形为边长最大的正六边形，则EF＝ 　5　⁠. 5　 12.如图所示，要拧开一个边长a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少是多少厘米？ 解：如图所示，设正六边形的中心是点O，设点A，B，C，D，E，F，连接OA，OB，OC，AC，AC与BO交于点M. 则∠AOB＝∠BOC＝360°÷6＝60°， ∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC， ∴四边形ABCO是菱形.∵AB＝6 cm， ∠AOB＝60°， 由菱形的性质及勾股定理，得AM＝3 cm. ∴AC＝2AM＝6 cm，即b＝6 cm. ∴扳手张开的开口b至少是6 cm. 13.如图所示，△ABC是☉O的内接正三角形，点M为上一动点，探索MA，MB，MC的关系. 解：MA＝MB＋MC.理由：在AM上截取AP＝CM，连接BP.∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCM，AP＝CM，∴△ABP≌△CBM（SAS）.∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM. ∴∠PBM＝∠PBC＋∠CBM＝∠ABP＋∠PBC＝∠ABC＝60°. 又∵BP＝BM，∴△MBP为等边三角形. ∴MP＝BM. ∴MA＝AP＋MP＝MC＋MB. ⁠ 14.如图所示，M，N分别是☉O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. （1）求图①中∠MON的度数. 解：（1）连接OB，OC. ∵三角形ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠BCA＝60°. ∵∠BOC＝＝120°，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCN＝＝30°， ∴∠OBM＝∠OCN. ∵OB＝OC，BM＝CN， ∴△OBM≌OCN（SAS），∴∠BOM＝∠CON， ∴∠MON＝∠BOC＝120°. （2）图②中∠MON的度数为 　90°　⁠，图③中∠MON的度数为 　72°　⁠. 90°　 72°　 （3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系（直接写出结果）. 解：（3）∠MON＝. $$