第24章 24.2.2 直线和圆的位置关系-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.2.2　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系 ⁠ 知识点1　根据公共点的个数判定直线和圆的位置关系 1.△ABC与☉O的位置如图所示，则AB所在的直线与☉O的位置关系是 　相切　⁠；AC所在的直线与☉O的位置关系是 　相交　⁠；BC所在的直线与☉O的位置关系是 　相离　⁠. 相 切　 相交　 相离　 知识点2　根据数量关系判定直线和圆的位置关系 2.（唐山开学）已知☉O的半径是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝3.则直线l与☉O的位置关系是（　D　） A.相交 B.相切 C.相离或相切 D.相交或相切 D 知识点3　直线和圆的位置关系的应用 ⁠3.必考题 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为（－3，0），将☉P沿x轴正方向平移，使☉P与y轴相切，则平移的距离为（　B　） 第3题图 A.1 B.1或5 C.3 D.5 B ⁠ 4.（邯郸丛台区期中）如图所示，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且☉B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围为（　D　） A.3≤r≤4 B.3≤r＜5 C.3≤r＜4 D.3≤r≤5 第4题图 D ⁠5.必考题 如图所示，在平面直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，☉M与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点.请判断☉M与直线x＝7的位置关系，并说明理由. 解：☉M与直线x＝7相离.理由：连接MA.∵MN⊥AB于点N，∴AN＝BN. ∵A（2，0），B（6，0），∴AB＝4，AN＝2. 在Rt△AMN中，MN＝1，AN＝2， 由勾股定理，得AM＝. 由题意知，圆心M的坐标为（4，1），则圆心M到直线x＝7的距离为｜7－4｜＝3. ∵3＞，∴☉M与直线x＝7相离. ⁠ 6.如图所示，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.A城会受到这次台风的影响吗？若A城受到这次台风的影响，请计算A城遭受这次台风影响的时间.若不受影响，请说明理由. 解：会受到影响. 如图①所示，过点A作AC⊥BF于点C.在Rt△ABC中，∠CBA＝90°－60°＝30°， ① AB＝300千米， ∴AC＝AB＝×300＝150（千米）.∵150千米＜200千米，∴A城会受到这次台风的影响. ∴t＝＝＝10（小时）. 所以A城遭受这次台风影响的时间为10小时. ② ∵AC＝150千米， AD＝AE＝200千米， ∴DC＝＝＝50（千米）. ∴DE＝2DC＝100（千米）. 如图②所示，设BF上D，E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响. $$年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的判定 ⁠ 知识点1　切线的定义 1.下列说法正确的是（　B　） A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切线 B 知识点2　切线的判定 2.如图所示，若△ABC是☉O的内接三角形，AB是☉O的直径，过点A作直线EF.添加下列一个条件：①AB⊥EF；②∠C＝∠FAB；③∠B＝∠EAC；④∠EAC＝∠BAC.其中不能证明EF是☉O的切线的是（　D　） A.① B.② C.③ D.④ D 3.如图所示，AB是☉O的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，连接AC，当AC平分∠DAB时，求证：直线l是☉O的切线. 证明：连接OC，如图所示. ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠OAC. 又∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA. 又∵l⊥AD，即∠ADC＝90°， ∴∠DAC＋∠DCA＝90°， ∴∠OCA＋∠DCA＝90°， 即∠OCD＝90°，∴OC⊥l. ∵OC为☉O的半径， ∴直线l是☉O的切线. 4.如图所示，AB是☉O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连接OD，PC，∠ODC＝∠P，求证：PC所在的直线是☉O的切线. 证明：连接OC，设AP与CD交于点E，如图所示. ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC. ∵∠ODC＝∠P， ∴∠OCD＝∠P. ∵CD⊥AB，∴∠PEC＝90°， ∴∠P＋∠PCE＝90°，∴∠OCD＋∠PCE＝90°， 即∠OCP＝90°. ∵OC是☉O的半径， ∴PC所在的直线是☉O的切线. 5.如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，以AB为直径的