第24章 24.1.4 圆周角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 ⁠ 知识点1　圆周角的概念 1.下列各图中的∠BAC为圆周角的是（　A　） A 知识点2　圆周角定理 2.如图所示，在☉O中，直径AB⊥弦CD，若∠OCD＝25°，则∠BAD的度数是（　C　） A.25° B.65° C.32.5° D.50° 第2题图 C 第3题图 A.50° B.60° C.25° D.30° ⁠3.必考题 如图所示，AB是☉O的直径，C是☉O上一点（A，B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（　C　） C 4.如图所示，点A，B，C在☉O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则☉O的半径为（　B　） A.3 B.6 C.6 D.12 第4题图 5.在☉O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 　60°或120°　⁠. B 60°或 120°　 知识点3　圆周角定理的推论 6.如图所示，A，B，C，D是☉O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（　D　） A.84° B.60° C.36° D.24° 第6题图 D 7.（唐山滦南期末）如图所示，AB为☉O的直径，C，D为☉O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D等于（　B　） A.35° B.55° C.65° D.70° 第7题图 B 8.如图所示，AB是☉O的直径，AB＝AC，BC交☉O于点D，AC交☉O于点E，∠BAC＝45°.给出以下结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③＝；④AE＝BC.其中正确结论的序号是 　①②③　⁠. 第8题图 ①②③　 9.如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC. （1）求证：∠A＝∠BCD. 解：（1）证明：∵AB是☉O的直径， 弦CD⊥AB，∴＝. ∴∠A＝∠BCD. （2）若AB＝10，CD＝6，求AC的长. 解：（2）连接OC. ∵AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，CD＝6，∴∠AEC＝90°，CE＝ED＝3. ∵直径AB＝10，∴AO＝CO＝OB＝5. 在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3， ∴OE＝＝4， ∴AE＝AO＋OE＝5＋4＝9. 在Rt△ACE中，AC＝＝3. ⁠ 10.如图所示，在☉O中，AB是☉O的直径，∠A＝45°，∠ODC＝12°，则∠DBC的度数为（　B　） A.80° B.102° C.120° D.135° 第10题图 B 11.如图所示，AD为☉O的直径，AD＝8 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（　A　） A.4 cm B.2 cm C.4 cm D.3 cm 第11题图 A 12.如图所示，AB是☉O的直径，点C，D，E都在☉O上，∠1＝55°，则∠2＝ 　35　⁠°. 第12题图 35　 13.如图所示，AB是☉O的一条弦，点C是☉O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与☉O交于G，H两点，若☉O的半径为7，则GE＋FH的最大值为 　10.5　⁠. 第13题图 10.5　 14.如图所示，☉C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（2，0），则点D的坐标为 　（0，2）　⁠. （0，2）　 15.如图所示，AB，AC是内接于☉O的两条弦，M，N分别为，的中点，MN分别交AB，AC于点E，F.判断三角形AEF的形状并给予证明. 解：△AEF是等腰三角形. 证明：连接OM，ON，分别交AB，AC于点P，Q，如图所示. ∵M，N分别为，的中点， ∴OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠MPE＝∠NQF＝90°， ∴∠PEM＝90°－∠M，∠QFN＝90°－∠N. ∵OM＝ON，∴∠M＝∠N， ∴∠PEM＝∠QFN. ∵∠AEF＝∠PEM，∠AFE＝∠QFN， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF， 即△AEF是等腰三角形. ⁠ 16.如图所示.在☉O中，AB＝AC，∠ACB＝70°，点E在劣弧上运动，连接EC，BE，BE交AC于点F. （1）求∠E的度数. 解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°. ∵＝，∴∠E＝∠BAC＝40°. 解：（2）依据题意画图如图所示. 证明：连接BM，CM，如图所示. ∵AB＝AC，∴＝. 又∵AM为直径，∴－＝－，∴＝， ∴BM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝∠BAC＝20°，∴∠MBC＝∠CAM＝20°. ∵BE⊥AC，AM⊥BC， ∴∠BGD＝∠AFD＝90°， ∴∠BDG＝∠ADF＝90°－20°＝70°. ∵＝，∴∠BMA＝∠ACB＝70°， （2）当点E运动到使BE⊥AC时，连接AO并延长，交BE于点D，交BC于点G，交☉O于点M，依