第24章 24.1.3 弧、弦、圆心角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.3　弧、弦、圆心角 ⁠ 知识点1　圆心角的概念及其计算 1.下列图形表示的角是圆心角的是（　A　） 2.在半径为1的☉O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　B　） A.90° B.60° C.30° D.15° A B 知识点2　弧、弦、圆心角之间的关系 3.如图所示，已知∠AOB＝∠COD，则下列结论不一定成立的是（　D　） A.AB＝CD B.＝ C.△AOB≌△COD D.△AOB是等边三角形 第3题图 D 4.如图所示，在☉O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法正确的有（　D　） ①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第4题图 D ⁠5.必考题 如图所示，AB是☉O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数为 　48°　⁠. 第5题图 48°　 6.如图所示，AB是☉O的直径，点C在☉O上，∠AOC＝40°，D是的中点，则∠ACD＝ 　125°　⁠. 第6题图 125°　 7.（2022·邯郸邯山期末）如图所示，已知OA，OB是☉O的半径，C为的中点，M，N分别是OA，OB的中点，求证：MC＝NC. 证明：如图所示，连接OC， ∵C为的中点， ∴＝， ∴∠MOC＝∠NOC. ∵M，N分别是OA，OB的中点， ∴OM＝OA，ON＝OB. ∵OA＝OB，∴OM＝ON. 在△MOC和△NOC中， ∵ ∴△MOC≌△NOC（SAS），∴MC＝NC. ⁠ ⁠8.必考题 如图所示，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（　A　） A.＝ B.＝ C.＝ D.不能确定 A 9.如图所示，在半径为5的☉A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离等于 　3　⁠. 3　 10.如图所示，AB是☉O的直径，＝，∠COD＝60°. （1）请判断△AOC的形状，并说明理由. 解：（1）△AOC是等边三角形.理由如下： ∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形. （2）求证：OC∥BD. 解：（2）证明：∵＝， ∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD. 又OD＝OB，∴∠ODB＝∠B. ∵∠AOD＝∠ODB＋∠B＝2∠B， ∴∠B＝∠AOD，∴∠AOC＝∠B， ∴OC∥BD. 11.如图所示，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD. 证明：连接AC，BD. ∵C，D是的三等分点，∠AOB＝90°， ∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°. ∵∠AEC是△AOE的外角， ∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝30°＋45°＝75°. 在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACO＝×（180°－30°）＝75°， ∴∠AEC＝∠ACO，∴AC＝AE. 同理可得BD＝BF，∴AE＝BF＝CD. ⁠ 12.如图所示，☉O上有A，B，C，D，E五点，且已知AB＝BC＝CD＝DE，AB∥ED. （1）求∠A，∠E的度数. 解：（1）连接AD，BE. ∵AB＝BC＝CD＝DE，∴＝＝＝， ∴＝，∴BE＝AD. 又∵在△ABE和△EDA中，DE＝AB，AE为公共边， ∴△ABE≌△EDA（SSS），∴∠BAE＝∠DEA. 又∵AB∥ED，∴∠BAE＋∠DEA＝180°， ∴∠BAE＝∠DEA＝90°. （2）连接CO并延长交AE于点G，交于点H，写出4条与直径CH有关的正确结论.（不必证明） 解：（2）①CH平分∠BCD； ②CH∥BA； ③CH∥DE； ④CH⊥AE； ⑤＝； ⑥AG＝EG等. （写出其中4条即可） $$