第24章 24.1.2 垂直于弦的直径-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径 ⁠ 知识点1　圆的对称性 1.下列结论错误的是（　B　） A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆的每一条直径都是它的对称轴 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.圆的每一条对称轴都经过圆心 B 知识点2　垂径定理 2.如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，下列结论错误的是（　C　） A.CE＝DE B.AC＝AD C.OE＝BE D.＝ C 3.（石家庄桥东区月考）如图所示，已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB的值不可以是（　A　） A.7 B.8 C.9 D.10 ⁠4.必考题 如图所示，AB是☉O的直径，点C是☉O上的一点，AC⊥BC，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 　4　⁠. A 4　 知识点3　垂径定理的推论 5.在☉O中，弦AB＝16，点M为AB的中点，OM＝6，则☉O的半径为（　C　） A.6 B.8 C.10 D.100 6.如图所示，若AC＝BC，MN为直径，则有下列结论：①＝； ②MN⊥AB；③＝；④ON＝AB. 其中正确的有（　B　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C B 7.若圆的半径为3，圆中一条弦为2，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 　1　⁠. 1　 知识点4　垂径定理及其推论的应用 ⁠8.必考题 （河北一模）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言表述：“如图所示，CD为☉O的直径，弦AB⊥DC于点E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长.”则CD＝（　C　） A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 C 9.如图所示，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4米，即PN＝4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，OA'，如图所示，设半径为x米， 则OA＝OA'＝OP＝x米. 由垂径定理可知AM＝BM，A'N＝B'N. ∵AB＝60米，∴AM＝30米， 且OM＝OP－PM＝（x－18）米. 在Rt△AOM中， 由勾股定理，得AO2＝OM2＋AM2， 即x2＝（x－18）2＋302，解得x＝34， ∴ON＝OP－PN＝34－4＝30（米）. 在Rt△A'ON中，由勾股定理，得A'N＝＝＝16（米）， ∴A'B'＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施. ⁠ 10.如图所示，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为（　C　） A. B.2 C.4 D.8 第10题图 C 11.（2022·衡水滨湖新区期末）如图所示，已知☉O的直径为26，弦AB＝24，动点P，Q在☉O上，弦PQ＝10，若点M，N分别是弦AB，PQ的中点，则线段MN的取值范围是（　A　） A.7≤MN≤17 B.14　≤MN≤34 C.7＜MN＜17 D.6　≤MN≤16 第11题图 A 12.如图所示，P为☉O内的一个定点，A为☉O上的一个动点，射线AP，AO分别与☉O交于B，C两点，若☉O的半径为3，OP＝，则弦BC的最大值为 　2　⁠. 2　 13.如图所示，已知☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长. 解：在△AOF和△COE中， ∵∠AFO＝∠CEO＝90°， ∠AOF＝∠COE，∴∠A＝∠C. 连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC， ∴∠A＝∠ODA＝∠ODC. ∵直径AB垂直于弦CD，∴∠AED＝90°， ∴∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°， ∴∠ODC＝30°，∴OE＝OD＝AB＝，∴DE＝. ∵AB⊥CD，∴CD＝2DE＝. ⁠ 14.如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2 m，拱顶高出水面（CD）2.4 m，现有一艘宽EF为3 m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5 m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由. 解：货船能顺利通过这座拱桥.理由如下： 如图所示，连接ON，OA. ∵OC⊥AB，AB＝7.2 m，∴AD＝AB＝3.6 m. 设OA＝OC＝ON＝r m，则OD＝（r－2.4）m. 在Rt△AOD中， 根据勾股定理得r2＝（r－2.4）2＋3.62. 解得r＝3.9. ∵CD＝2.4 m，船舱顶部为长方形并高出水面1.5 m， ∴CH＝2.4－1.5＝0.9（m）， ∴OH＝3