第22章 专题二 确定二次函数的解析式-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十二章　二次函数 专题二　确定二次函数的解析式 ⁠含有一个待定系数 1.已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标. 解：（1）把（3，2）代入函数解析式， 得2＝9＋3b－1，解得b＝－2. ∴函数解析式为y＝x2－2x－1＝（x－1）2－2， 即顶点坐标为（1，－2）. （2）求当y≥2时x的取值范围. 解：（2）当y＝2时，x2－2x－1＝2， 即（x－3）（x＋1）＝0，解得x1＝3，x2＝－1. 根据二次函数的性质，得当y≥2时x的取值范围是x≤－1或x≥3. ⁠2.必考题 已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2（a≠0）. （1）求这条抛物线的对称轴. 解：（1）∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a（x－1）2＋2a2－a－3， ∴顶点坐标为（1，2a2－a－3）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其函数解析式. 解：（2）∵抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2－a－3＝0，解得a1＝，a2＝－1， ∴抛物线的函数解析式为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1. （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围. 解：（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 则Q（3，y2）关于x＝1对称的点的坐标为（－1，y2）， ∴当a＞0，－1＜m＜3时，y1＜y2； 当a＜0，m＜－1或m＞3时，y1＜y2. ⁠含有两个待定系数 3.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点（－1，0），（2，0）. （1）求这个二次函数的解析式. 解：（1）∵二次函数y＝x2＋px＋q的图象经过（－1，0）和（2，0）两点， ∴解得 ∴此二次函数的解析式为y＝x2－x－2. （2）求当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差. 解：（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝， ∴在－2≤x≤1范围内， 当x＝－2时，函数有最大值，最大值为4＋2－2＝4； 当x＝时，函数有最小值，最小值为－－2＝－， ∴当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为4－＝. ⁠含有三个待定系数 4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（2，0），B（3n－4，y1），C（5n＋6，y2）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根. （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（2，0）， ∴0＝4a＋2b＋c.① ∵对称轴是直线x＝1，∴－＝1.② ∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根， ∴Δ＝（b－1）2－4ac＝0.③ 由①②③可解得∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋x. （2）若n＜－5，试比较y1与y2的大小. 解：（2）∵n＜－5，∴3n－4＜－19，5n＋6＜－19， ∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧. ∵抛物线y＝－x2＋x，－＜0， ∴在对称轴左侧y随x的增大而增大. ∵（3n－4）－（5n＋6）＝－2n－10＝－2（n＋5）＞0， ∴3n－4＞5n＋6，∴y1＞y2. $$