第22章 22.3 实际问题与二次函数-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第1课时　几何图形问题 ⁠ 知识点1　求二次函数的最值 1.若二次函数y＝x2－2x＋a的最小值为6，则a的值为（　D　） A.－6 B.6 C.－7 D.7 2.若y＝2（x－1）2－5，则当x＝ 　1　⁠时，y有最 　小　⁠值，为 　－5　⁠. 3.若y＝x2＋5x＋1，则当x＝ 　－　⁠时，y有最 　小　⁠值，为 　－　⁠. D 1　 小　 －5　 －　 小　 －　 知识点2　利用二次函数解决几何图形面积的最值问题 4.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（　A　） A.4 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.32 cm2 5.如图所示，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（　C　） A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2 A C 6.已知一个直角三角形两直角边之和为16 cm，则这个直角三角形的最大面积为 　32　⁠cm2. 7.如图所示，已知▱ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，若边长AB＝x cm. （1）▱ABCD的面积y（单位：cm2）与x（单位：cm）之间的函数解析式为 　y＝－x2＋2x　⁠，自变量x的取值范围为 　0＜x＜4　⁠. （2）当x取 　2　⁠时，y的值最大，最大值为 　2　⁠. 第7题图 32　 y＝ －x2＋2x　 0＜x＜4　 2　 2　 8.如图所示，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝ 　150　⁠m时，矩形土地ABCD的面积最大. 第8题图 150　 （1）设花圃的一边AB为x m，花圃的面积为S m2，请写出S与x的函数解析式，以及自变量x的取值范围. 解：（1）由题意，得S＝x（30－3x）＝－3x2＋30x，其中x＞0且0＜30－3x≤10，解得≤x＜10. ∴S与x的函数解析式为S＝－3x2＋30x. （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 解：（2）当S＝63时，－3x2＋30x＝63， 解得x1＝7，x2＝3（不符合题意，舍去）. ∴当AB的长为7 m时，花圃的面积为63 m2. ⁠9.必考题 如图所示，有长为30 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10 m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃. （3）能围成比63 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积；如果不能，请说明理由. 解：（3）S＝－3x2＋30x＝－3（x－5）2＋75， 由（1）知≤x＜10.∵－3＜0， ∴当x＞5时，S随x的增大而减小， ∴当x＝ m时面积最大，最大面积为 m2，且此时＞63. ∴能围成比63 m2更大的花圃，最大面积为 m2. ⁠ 10.一种包装盒的设计方法如图①所示，ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图②中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（　C　） ①　　　　　　② A.30 cm B.25 cm C.20 cm D.15 cm C 11.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域①②③，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2. （1）求y与x之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围. 解：（1）设AE＝a m.由题意，得AE·AD＝2BE·BC， ∵AD＝BC，∴BE＝a m， AB＝a m. 由题意，得2x＋3a＋2× a＝80， ∴a＝20－x. y＝AB·BC＝a·x＝x＝－x2＋30x（0＜x＜40）. （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 解：（2）y＝－x2＋30x＝－（x－20）2＋300，由于－＜0，所以抛物线开口向下.又因为0＜x＜40，所以当x＝20时， y取最大值，最大值为300 m2. 12.一边利用足够长的墙，其他各边用长为12 m的篱笆围出一块苗圃，如图所示，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E，设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2，问当x取何值时，S最大？并求出S的最大值. 解：如图所示，连接EC，过点D作DF⊥EC，垂足为点F. ∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA， ∠EAB＝∠CBA＝90°， ∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝[180°