第22章 22.2 二次函数与一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十二章　二次函数 22.2　二次函数与一元二次方程 ⁠ 知识点1　利用二次函数图象解一元二次方程 ⁠1.必考题 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的根是（　C　） C A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝0，x2＝2 C.x1＝－1，x2＝2 D.x1＝1，x2＝0 2.（2022·衡水桃城区期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n如图所示，方程ax2＋（b－m）x＋（c－n）＝0的解为（　A　） A.x1＝0，x2＝3 B.x1＝－3，x2＝3 C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝－3，x2＝0 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 　（3，0）　⁠. x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … A （3，0）　 知识点2　二次函数的图象与x轴的交点个数与对应的一元二次方程的根的判别式之间的关系 4.抛物线y＝x2＋4x＋4与x轴的交点个数为（　B　） A.0 B.1 C.2 D.3 5.（秦皇岛抚宁期末）已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　C　） A.k＞－ B.k≥－ C.k≥－且k≠0 D.k＞－且k≠0 B C 知识点3　利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象解不等式 6.如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知满足不等式ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是（　A　） A.－1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜－1 D.x＜－1或x＞5 第6题图　　　　 A 7.二次函数的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 　x＞3或x＜－1　⁠. 第7题图 x＞3或x＜－1　 知识点4　二次函数系数的符号的确定 8.如图所示，小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中看出这样四条结论： ①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2－4ac＞0. 其中正确的是（　A　） A.①②④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ A 知识点5　利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程的近似解 9.用图象法求方程x2－x－1＝0的近似解.（精确到0.1） 解：在平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2－x－1的图象如图所示. 观察图象，可知方程x2－x－1＝0有两个根，一个在－1和－0.5之间，另一个在1.5和2之间. x 1.6 1.7 1.8 1.9 y －0.04 0.19 0.44 0.71 观察表格可知，方程x2－x－1＝0的一个根在1.6和1.7之间，而－0.04比0.19更接近0，故x≈1.6. 同法可求出另一根约为x≈－0.6. ∴方程x2－x－1＝0的近似解为x1≈1.6，x2≈－0.6. 在1.5和2之间，取以下值： ⁠ ⁠10.必考题 （唐山路南区一模）已知二次函数y＝（a＋1）x2＋2bx＋（a＋1）的图象和x轴只有一个公共点，则下列判断正确的是（　D　） A.1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B.0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C.1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D.1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D 11.（2022·石家庄长安区期末）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（－3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（　A　） A.－5 B.－3 C.－1 D.3 12.抛物线y＝x2－4x＋3与x轴两个交点之间的距离为 　2　⁠. A 2　 ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个. 其中正确的结论是 　①③　⁠（填写序号）. ①③　 13.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4； ②若点C（－5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2； ③对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b； ⁠ ⁠14.必考题 如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点. （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）， B（4，4）两点， ∴ 解得 ∴抛物线的函数解析式是y＝x2－3x. （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标. 解：（2）设直线OB的函数解