第22章 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十二章　二次函数 22.1.3　二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 ⁠ 知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1.（邢台隆尧期末）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（　B　） 2.抛物线y＝－2x2－5的开口方向 　向下　⁠，对称轴是 　y轴　⁠，顶点坐标是 　（0，－5）　⁠. B 向下　 y轴　 （0，－5）　 3.抛物线y＝ax2－1（a＞0）上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1＜　⁠y2.（填“＞”“＜”或“＝”） 4.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2＋1与二次函数y＝－x2－1的图象.从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点、性质等方面说出两个函数图象的相同点与不同点. ＜　 解：如图所示，图象即为所求. 相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，开口大小相同. 不同点：y＝x2＋1的图象开口向上，顶点坐标是（0，1）； y＝－x2－1的图象开口向下，顶点坐标是（0，－1）. y＝x2＋1，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大； y＝－x2－1，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小. 知识点2　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系 5.（唐山路北区期中）如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数解析式为（　C　） A.y＝（x－1）2＋2 B.y＝（x＋1）2＋2 C.y＝x2＋1 D.y＝x2＋3 6.函数y＝－x2＋1与y＝－x2的图象的不同之处是（　C　） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 C C 7.将二次函数y＝x2的图象上下平移，能否使新得到的函数图象过点（3，－3）？若能，写出平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 解：能. 把函数y＝x2的图象向下平移6个单位长度，新得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－6，该函数的图象过点（3，－3）. ⁠ 8.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是（　B　） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 9.（2022·承德双滦区期末）二次函数y＝－2x2＋1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　D　） A.y＝－2x2－1 B.y＝－2x2＋1 C.y＝2x2 D.y＝2x2－1 B D 10.已知点（－1，y1），（2，y2），（－3，y3）都在函数y＝x2＋1的图象上，则（　A　） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y2＜y1＜y3 A 11.如图所示，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点（－2，0）和点（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　A　） A.8 B.6 C.10 D.4 A 12.如果抛物线y＝ax2＋5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 　a＞0　⁠. 13.抛物线y＝ax2＋（a＋2）的顶点在x轴的下方，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是 　a＜－2　⁠. 14.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长为 　6　⁠. 第14题图 a＞0　 a＜－2　 6　 15.如图所示，二次函数y＝ax2＋c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A，C也在该抛物线上，则ac的值是 　－2　⁠. 第15题图 －2　 16.如图所示是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的函数解析式为y＝x2－，求CD的长. 解：在y＝x2－中，令y＝0，得x＝1或－1， ∴AB＝2，∴CO＝1. 在y＝x2－中，令x＝0，得y＝－，∴OD＝， ∴CD＝CO＋OD＝1＋＝. ⁠ 17.如图所示，抛物线y＝－x2＋2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. 解：（1）抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为（0，2）. 解：（2）不存在.理由如下： 由已知条件易得点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（－2，0）， 则OA＝OB＝OC＝2，故△OAC是等腰直角三角形.假设存在一点M，使△MAC≌△OAC， ∵AC为公共边，OA＝OC， ∴点M和点O关于直线AC对称， ∴四边形OAMC是正方形，∴点M的坐标为（2，2）， 当x＝2时，y＝－x2＋2＝－×22＋2＝0≠2，∴点M不在抛物线y＝－x2＋2上， ∴在抛物线上不存在一点M，使得△MAC≌△OAC