第21章 阶段检测一 （21.1～21.2）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 阶段检测一　（21.1～21.2） 一、选择题 1.若方程5xm－1＋12x－3＝0是一元二次方程，则m的值为（　D　） A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为（　B　） A.－1或2 B.－1 C.2 D.0 3.在下列一元二次方程中，有两个不等的实数根的是（　D　） A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋2x＋4＝0 D.x2－x－3＝0 D B D 4.关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0的常数项为0，则m的值为（　B　） A.1 B.2 C.0或2 D.0 5.（石家庄栾城区期末）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　A　） A.2 B.4 C.8 D.2或4 B A 6.若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是（　C　） A. B.－ C.－ D. 7.若x为任意实数，且M＝（7－x）（3－x）（4－x2），则M的最大值为（　C　） A.10 B.84 C.100 D.121 C C 二、填空题 ⁠8.必考题 （2022·保定莲池区期末）关于x的方程（k－1）－x＋5＝0是一元二次方程，则k＝ 　－1　⁠. 9.如果关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 　9　⁠. 10.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 　5　⁠. 11.设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝ 　－2　⁠，x2＝ 　3　⁠. －1　 9　 5　 － 2　 3　 三、解答题 12.用适当的方法解下列方程： （1）4（6x－1）2＝25； 解：∵4（6x－1）2＝25， ∴（6x－1）2＝. ∴6x－1＝±，解得x1＝，x2＝－. （2）x2－2x＝2x－1； 解：原方程整理为x2－4x＋1＝0. ∵a＝1，b＝－4，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×1＝12＞0. ∴方程有两个不等的实数根 x＝＝＝2±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. （3）x2＋3x－2＝0； 解：∵x2＋3x－2＝0，∴x2＋3x＝2. ∴＝.∴x＋＝±， 解得x1＝，x2＝. （4）x（x－7）＝8（7－x）. 解：∵x（x－7）＝8（7－x）， ∴x（x－7）＋8（x－7）＝0. ∴（x－7）（x＋8）＝0. ∴x－7＝0，或x＋8＝0， 解得x1＝7，x2＝－8. 13.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. （1）当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况. 解：（1）由题意，得a≠0，Δ＝（a＋2）2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴Δ＞0.∴方程有两个不等的实数根. （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 解：（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4a＝0， 若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.（答案不唯一） 14.若（m2－4m＋4）＋5mx－15＝0是关于x的一元二次方程，求代数式的值. 解：∵（m2－4m＋4）＋5mx－15＝0是关于x的一元二次方程， ∴m2－2＝2， 且m2－4m＋4≠0，解得m＝－2. 当m＝－2时， ＝＝. 15.先化简，再求值：÷，其中a满足方程：a2－2a－5＝0. 解：原式＝· ＝·－· ＝－ ＝ ＝ ＝. ∵a2－2a－5＝0，∴a2－2a＝5， ∴原式＝. 16.阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. ∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0， ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0， ∴m－n＝0，n－4＝0， ∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值. 解：（1）∵x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0， ∴（x2＋2xy＋y2）＋（y2＋2y＋1）＝0， ∴（x＋y）2＋（y＋1）2＝0. 又∵（x＋y）2≥0，（y＋1）2≥0， ∴x＋y＝0，y＋1＝0， ∴x＝1，y＝－1， ∴x－y＝2. （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求边c的最大值. 解：（2）∵a2＋b2－6a－8b＋25＝0， ∴（a2－6a＋9）＋（b2－8b＋16）＝0， ∴（a－3）2＋（b－4）2＝0， ∴a－3＝0，b－4＝0， ∴a＝3，b＝