第21章 21.3 实际问题与一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题和数字问题 ⁠ 知识点1　传播问题 1.（石家庄赵县期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，如果设每个支干长出x个小分支，那么依题意，可以列出的方程是（　B　） A.1＋x＋x（1＋x）＝91 B.1＋x＋x2＝91 C.x＋x2＝91 D.1＋x＋2x＝91 B 2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播就会有144台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得1＋x＋（1＋x）x＝144， 整理，得x2＋2x－143＝0， 解得x1＝11，x2＝－13（不合题意，舍去）. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. 知识点2　握手问题 3.（2022·保定期末）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程符合题意的是（　B　） A.x（x＋1）＝45 B.x（x－1）＝45 C.x（x－1）＝45 D.x（x＋1）＝45 4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场 　6　⁠个. B 6　 （1）设共有x家公司参加商品交易会，用含x的代数式表示： 每家公司与其他 　（x－1）　⁠家公司都签订三份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了  　x（x－1）　⁠份合同. （x－1）　 x（x－1）　 5.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一式三份合同（两家公司各执一份，给公证处一份），所有公司共签订了84份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ （2）列出方程并完成本题解答. 解：根据题意，得x（x－1）＝84， 整理，得x2－x－56＝0， 解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）. 答：共有8家公司参加商品交易会. 知识点3　数字问题 6.已知两个连续偶数的平方和是100，求这两个数.若设较小的偶数为x，则可列方程为 　x2＋（x＋2）2＝100　⁠. 7.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，若这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置后，新两位数与原两位数的积为1 612，则这个两位数为 　62　⁠. x2＋（x＋2）2＝100　 62　 ⁠ 8.学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　C　） A.5 B.6 C.7 D.8 C 9.（2022·石家庄长安区期末）2022年下半年，石家庄市城市轨道交通5号线一期工程已批准建设，全长19.91 km，从宫北路站到谈固北大街站一共需要设计306种往返车票，这条线路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（　B　） A.x（x＋1）＝306 B.x（x－1）＝306 C.（x＋1）＝306 D.x（x－1）＝306 B 10.一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则这三条边的长分别为 　3，4，5　⁠，它的面积为 　6　⁠. 11.如图所示是某年某月的月历，在此月历上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和是 　144　⁠. 3，4， 5　 6　 144　 12.我们都知道，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条. （1）六边形的对角线有 　9　⁠条，七边形的对角线有 　14　⁠条. （2）多边形的对角线可以有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由. 解：多边形的对角线可以有20条.设此多边形的边数为n， 由题意，得＝20， 整理，得n2－3n－40＝0. 解得n1＝8，n2＝－5（不合题意，舍去）. 故多边形的对角线可以有20条，此多边形的边数为8. 9　 14　 ⁠ 13.【探究】在一次聚会上，规定两个人见面必须握手，且只握手1次. （1）若参加聚会的人数为3人，则共握手 　3　⁠次；若参加聚会的人数为6人，则共握手 　15　⁠次. （2）若参加聚会的人数为n（n为正整数）人，则共握手 　n（n－1）　⁠次. （3）若参加聚会的人共握手190次，请求出参加聚会的人数. 【拓展】 嘉嘉给琪琪出题：“已知∠AOB是直角，若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线（不含OA，OB边），角的总数为20，求m的值.” 3　 15　 n（