第21章 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 ⁠ 知识点1　利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.（2022·石家庄长安区月考）下列说法正确的个数是（　B　） ①已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＞0； ②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），方程的两根分别为－1和2，则2a＋c＝0； ③方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ④方程x2－2x＋7＝0的两根之和为2，两根之积为7. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.（1）若x1，x2是一元二次方程3x2－x－3＝0的两根，则x1＋x2的值是，x1x2的值是 　－1　⁠. （2）若x1，x2是一元二次方程3x2－1＝0的两根，则x1＋x2的值是 　0　⁠，x1x2的值是 　－　⁠. －1　 0　 －　 知识点2　利用根与系数的关系求相应代数式的值 3.若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则（1＋x1）＋x2（1－x1）的值是（　A　） A.4 B.2 C.1 D.－2 4.已知x1，x2是方程2x2－3x－1＝0的两根，则＋＝ . A 知识点3　利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或取值范围 5.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为（　A　） A.4 B.－4 C.3 D.－3 6.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－2m＝0有两个实数根，且这两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围是（　B　） A.m≥0 B.m＞ C.0＜m＜ D.0　≤m＜ A B 7.已知x1，x2是关于x的方程x2－kx＋3＝0的两根，且满足x1＋x2－x1x2＝4，则k的值为 　7　⁠. 8.（2022·石家庄长安区期末）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有x1，x2两个不等的实数根. （1）求m的取值范围. 解：（1）∵方程有两个不等的实数根， ∴Δ＝16－4（m－1）＞0. 解得m＜5. 7　 （2）是否存在实数m，满足m（x1－2）（x2－2）＝－4？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 解：（2）∵m（x1－2）（x2－2）＝－4， ∴m[x1x2－2（x1＋x2）＋4]＝－4， ∴m（m－1－8＋4）＝－4， ∴m2－5m＋4＝0， ∴m1＝1，m2＝4. ⁠ 9.若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.（秦皇岛期末）一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两个根分别为2和－3，那么（　C　） A.a＝2，b＝－3 B.a＝－3，b＝2 C.a＝1，b＝－6 D.a＝－1，b＝6 D C 11.已知关于x的一元二次方程mx2－（m＋2）x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是（　A　） A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在 A 12.设a，b是方程x2＋x－2 023＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 　2 022　⁠.  13.若矩形的长和宽是关于x的方程2x2－16x＋m＝0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为 　16　⁠. 14.已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是 　3＜m≤5　⁠. 2022　 16　 3＜m≤5　 （1）求p和q的值. 解：（1）根据根与系数的关系， 得q＝－3×1＝－3， p＝－（－2＋4）＝－2. 则p的值为－2，q的值为－3. 15.在解方程x2＋px＋q＝0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2. （2）设m，n是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，不解方程求m2＋2n2＋pn的值. 解：（2）由（1）得方程为x2－2x－3＝0， ∴n2－2n－3＝0. ∵m＋n＝2，mn＝－3， ∴m2＋2n2＋pn＝m2＋2n2－2n＝m2＋n2＋n2－2n－3＋3＝（m＋n）2－2mn＋n2－2n－3＋3＝4＋6＋0＋3＝13. 16.已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－2＝0. （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值. 解：（1）根据题意，得Δ＝（2m＋1）2－4（m2－2）≥0， 解得m≥－，所以m的最小整数值为－2. （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1－x2）2＋m2＝21，求m的值. 解：（2）根据题意，得x1＋x2＝－（2m＋1），x