第21章 21.2.3 因式分解法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 ⁠ 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1.（邯郸武安期末）已知一元二次方程的两根分别为x1＝－3，x2＝－4，则这个方程可以为（　C　） A.（x－3）（x＋4）＝0 B.（x＋3）（x－4）＝0 C.（x＋3）（x＋4）＝0 D.（x－3）（x－4）＝0 C 2.（2022·沧州南皮月考）用因式分解法解下列方程，变形正确的是（　B　） A.（x＋3）（x－1）＝1，可得x＋3＝1或x－1＝1 B.（x－3）（x－4）＝0，可得x－3＝0或x－4＝0 C.（x－2）（x－3）＝6，可得x－2＝2或x－3＝3 D.x（x＋2）＝0，可得x＋2＝0 ⁠3.必考题 （邯郸模拟）一元二次方程x2－3x＝0的解是（　D　） A.x＝3 B.x1＝0，x2＝－3 C.x1＝0，x2＝ D.x1＝0，x2＝3 B D 4.（2022·石家庄长安区期末）方程（x＋2）（x＋3）＝（x＋2）的解是 　x1＝x2＝－2　⁠. 5.用因式分解法解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可将其转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程： 　x＋3＝0（或x－1＝0）　⁠. x1＝x2 ＝－2　 x＋3＝0（或x－1＝0）　 （1）x2－9＝0； 解：因式分解，得（x＋3）（x－3）＝0. 于是得x＋3＝0或x－3＝0， ∴x1＝－3，x2＝3. （2）2x2－4x－30＝0. 解：因式分解，得2（x－5）（x＋3）＝0. 于是得x－5＝0或x＋3＝0， ∴x1＝5，x2＝－3. 6.用因式分解法解下列方程： 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 7.解方程（x＋2）2＝3最适当的方法是（　A　） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 8.下列方程的解法选择合适的有（　B　） ①解方程x2＝2x，选择因式分解法；②解方程x2－7x＋10＝0，选择配方法；③解方程x2－2x－2 023＝0，选择公式法；④解方程4（x－1）2＝9，用直接开平方法. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B 9.选择合适的方法解一元二次方程： （1）25（x－2）2＝49； 解：（x－2）2＝，x－2＝±. 所以x1＝，x2＝. （2）x2－2x－2＝0； 解：x2－2x＝2，x2－2x＋1＝3， （x－1）2＝3，x－1＝±， 所以x1＝1＋，x2＝1－. （3）4x2－5x－7＝0； 解：a＝4，b＝－5，c＝－7， Δ＝b2－4ac＝（－5）2－4×4×（－7）＝137＞0.方程有两个不等的实根 x＝＝， 所以x1＝，x2＝. （4）（x－）2＝5（－x）. 解：（x－）2＋5（x－）＝0， （x－）（x－＋5）＝0， x－＝0或x－＋5＝0， 所以x1＝，x2＝－5. ⁠ 10.（保定雄县期中）方程（x＋2）（x＋4）＝x＋2的解是（　D　） A.x＝－2 B.x＝－4 C.x＝－2或x＝－4 D.x＝－2或x＝－3 11.一个三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是方程（x－2）（x－7）＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　C　） A.12 B.19 C.17 D.12或17 D C 12.设一元二次方程x2＋5x＝0的较大的根为m，x2－3x＋2＝0的较小的根为n，则m＋n的值为 　1　⁠. 13.如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是 　4＋2　⁠. 1　 4＋2　 14.用因式分解法解下列方程： （1）（x－3）2＝3－x； 解：因式分解，得（x－3）（x－3＋1）＝0，即（x－3）（x－2）＝0. 于是得x－3＝0，或x－2＝0， ∴x1＝3，x2＝2. （2）（2x＋1）2＋3（2x＋1）＝0. 解：因式分解，得（2x＋1）（2x＋1＋3）＝0，即（2x＋1）（2x＋4）＝0. 于是得2x＋1＝0，或2x＋4＝0. ∴x1＝－，x2＝－2. 15.阅读后解答问题. 解：2x2－3x－2＝0， 拆项、分组，得2x2－4x＋x－2＝0， 提公因式，得2x（x－2）＋（x－2）＝0， 再提公因式，得（x－2）（2x＋1）＝0， 于是得x－2＝0，或2x＋1＝0. x1＝2，x2＝－. 运用以上因式分解法解方程：6x2＋7x－3＝0. 解：6x2＋7x－3＝0， 拆项、分组，得6x2－2x＋9x－3＝0， 提公因式，得2x（3x－1）＋3（3x－1）＝0， 再提公因式，得（3x－1）（2x＋3）＝0， 于是得3x－1＝0，或2x＋3＝0. x1＝，x2＝－. ⁠ 16.观察下列方程，并回答