专题课堂(四) 因式分解及其应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（华东师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册华师版 第12章 整式的乘除 专题课堂（四） 因式分解及其应用 运用提公因式法因式分解 1.分解因式： (1)2a2-4a: 解：原式=2a(a-2) (2)m(5-m)+2(m-5). 解：原式=(m-2)5一m) 运用公式法因式分解 2.分解因式： 1)a2+4a+4: 解：原式=(a+2)2 (2)(a+3)2-(a+b)2; 解：原式=(2a+b+3)3一b) (3)(河池中考)(x一1)2+2(x一5). 解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x一3) 3.因式分解： (1)2021·江西)x2-4y2= (x+2y)x-2y). (2)(孝感中考)(a一b)2-4b2= (a+b)(a-3b) 先提公因式后运用公式法因式分解 3.分解因式： (1)x2y-9y; 解：原式=y(2-9)=y(K十3)x一3) (2)-4x3+8x2-4x; 解：原式=-4x(x2-2x十1)=-4x(x一1)2 (3)3m(2x-y)2-3mn2. 解：原式=3m(2x-y+n)2x一y-n) 运用特殊方法因式分解 方法1十字相乘法 5.阅读理解：由多项式乘法：(x十px十q)=x2十(p十q)x十pq,将该式从 右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2十(p十q)x十 pq=(K+p)x+q),示例，分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=( +2)(x+3), 问题解决：分解因式： (1)x2+5x+4= (x+1)x+4): 2)x2-6x+8= (x-2)(x-4) 3)x2+2x-3= (x十3)x-1); (4)x2-6x-7=(飞-7)x+1); 拓展训练：分解因式： (5)2x2+3x+1= (2x+1x+1); (6)3x2-5x+2= (x-1)3x-2) 方法2分组分解法 6.【阅读材料】 分解因式：mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny) =x(m+n)+y(m+n)=(m+n)x+y).以上分解因式的方法称为分组分解 法.对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组（如此例”，也可以是“三、 一（或一、三）分组” 根据以上阅读材料解决问题： 【跟着学】()分解因式： a3-b3+a2h-ab2=(a3+_3hb3+_a =a2( ab(年b) =( a2+b) (a-b)(a+b)2 【我也可以】(2)分解因式：4x2-2x一y2-y. 解：原式=(4x2-y2)-(2x+y)=(2x-y)2x+y)-(2x+y)=(2x+y)2x- y-1) 【拓展训练】 (3)己知a,b,c为△ABC的三边长，若a2一4bc一ab+4ac =0,试判断△ABC的形状. 解：.a2-4bc-ab+4ac=0,∴.(a2-ab)+(4ac-4bc)=0,∴.a(a-b)+ 4c(a-b)=0,.(a-b)a+4c)=0..'a+4c>0,∴.a-b=0,∴.a=b,∴.△ ABC为等腰三角形