专题课堂(二) 乘法公式的灵活运用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（华东师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册华师版 第12章 整式的乘除 专题课堂（二） 乘法公式的灵活运用 乘法公式的选用 类型 (1)a+b)2(a一b)2型； (2)(a+b)(a-b)(a2-b2)型. 例1计算：(1)x+3)2(x一3)2； (2)(m+2n)(m-2n)(m2-4n2). 解：（①）原式=(x+3)x-3)=(x2-9)2=x4-18x2 +812)原式=(m2-4n32=m-8m2n2+16n 分析：(1)先不要将(x十3)2和(x一3)2分别展开，再相乘，如果这样做，计算很 麻烦，可以先逆用积的乘方变形为(x十3)x一3)2=(x2一9)2，然后再展开； (2)先用平方差公式，再用完全平方公式即可. 【对应训练】 1.计算： (1)(2m+3n)2(2m-3n)2; 解：原式=16m-72m2n2+81n4 (2)3x-y)9x2-y2)3x+y). 解：原式=81x4-18x2y2+y4 乘法公式的灵活运用 在公式(a+b)2=a2+2ab十b2和(a-b)2=a2-2ab十b2中，如果把a十b, a一b,a2十b2,ab分别看成一个整体，那么只要知道其中任意两个的值， 就能求出另外两个的值. 类型(1)己知a十b,a一b的值，求a2+b2和ab的值； (2)已知a2+b2,ab的值，求a十b或a-b的值： (3)已知a-b(或a十b),ab的值，求a2+b2,a十b(或a一b)的值： (4)已知a-b(或a十b),a2+b2的值，求a十b(或a一b)和ab的值. 例2（①若x十y=3,x-y=V5,则x2十y2=7,xy=1: (2)若x2+y2=26,xy=5,则x+y=±6，x-y=4 解：(1)71提示：+y)2=9,(《一y)2=5,x2+2xy+y2=9, x2-2xy+y2=5,两式相加除以2，得x2+y2=7,两式相减除以4， 得xy=1(2)±6±4 提示：(K+y)2=x2+y2+2xy=26+10=36,(《-y)2=x2+y2-2xy =26-10=16,.x+y=±6，x一y=±4 分析：()x+y)2=9,(区-y)2=5,分别展开，再相加、减可求x2+y2, xy的值； (2)先求出(x十y)2和(x一y)2的值，再开平方求x+y和x一y的值. 【对应训练】 2.若m-n=3,mn=10,则2m2+2n2=58,m+n=±7 提示：(m-n2=9,∴m2+n2-2mn=9.mn =10,.m2+n2=29,∴.2m2+2n2=58,(m+n)2 =m2+n2+2mn=29+20=49,∴.m+n=±7 3.若a-b=4,a2+b2=10,则ab=-3,a十b=2 提示：(a-b)2=16,.a2+b2-2ab=16.:a2+b2=10, ∴.ab=-3,(a十b)2=a2+b2+2ab=10-6=4,∴.a+b=±2