中考素养提升专练(二)（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（华东师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册华师版 第12章 整式的乘除 中考素养提升专练（二） 1.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为 不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的 式子是x一4y(“o”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( D A.2种B.3种C.3种D.5种 2.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系 数而分解成(x一1)c一9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x一 2)x一4)，则这个二次三项式为2-6x+9 3.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以 得到一个数学等式.例如由图①可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b). 请回答下列问题： x b a a 1 a b b b X b a a b y 图① 图② 图③ (1)写出图②中所表示的数学等式是 (2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab (2)如图③，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中 阴影部分的面积，你能发现什么？ c+y)2-x-y)2=4y ;(用含x, y的式子表示) (3)通过上述的等量关系，我们可知：当两个正数的和一定时，它们的差的绝 对值越小，则积越选填“大”或“小”)；当两个正数的积一定时，它们的 差的绝对值越小，则和越 小选填“大”或“小”)。 4.阅读下面的材料并解答后面的问题： 小亮：你能求出x2十4x一3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？ 小华：能.求解过程如下： 因为x2+4x-3=x2+4x+4-4一3=(x2+4x+4)-(4+3)=(x+2)2一7. 而(x十2)2≥0，所以x2十4x一3的最小值是一7. (1)小华的求解过程正确吗？ (2)你能否求出x2一5x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程。 解：(1)正确 ②能.过程如下：x2-c+4=2-x+至-至+4=(-} ,2525 -￥，c-20,c--号≥-骨2-c+4的极小值是- 5.(洛阳偃师期中)对于任何数，我们规定：g么=ad一bc.例如：月？ =1×4-2×3=4-6=-2. (①按照这个规定，请你化简：85； (2)按照这个规定，请你计算当d2-4a+1=0时，8士子a33的值、 解：()由题意，得85到 =-5×4-2×8=-36 (2)由题意，得8±a33=(a+2(a-3)-3(a-1)=d2-3a+2a-6 -3a+3=a-4a-3..d-4a+1=0,∴.d-4a=-1,.原式=-1-3 =-4 6.因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学 解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、 分组分解法、十字相乘法等.在此介绍一种方法叫“试根法”.例：x3一32十 3x一1，当x=1时，整式的值为0，所以该多项式有因式x一1)，设x3一3x2十 3x-1=(c-1)x2+ax+1),展开后可得a=一2，所以x3-3x2+3x-1=(c 1)x2-2x+1)=(x-1)3. 根据上述引例，请你分解因式： (1)2.3-3x+1; (2)3+3x2+3x+1. 解：(1)当x=1时，整式的值为0，，∴.多项式有因式x一1).设2x3一3x十1=(x一 1)(2x2+ax-1),展开后可得a=2,.23-3x+1=(x一1)2x2十2x一1) (2)当x=一1时，整式的值为0，.多项式c3+3x2+3x+1中有因式x+1),设 x3+3x2+3x+1=(x+1)2+mx+1)=x3+(m+1)r2+(1+m)x+1,.m+1 =3.∴.m=2.∴.x3+3x2+3x+1=(+1)x2+2x+1)=(x+1)3 7.(2021凉山州)阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550一1617年)是对数的创始人.他发明对数 是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707一1783年) 才发现指数与对数之间的联系。 对数的定义：一般地，若=N(a>0且1)，那么x叫做以a为底W的对数， 记作x=logN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2= log39可以转化为指数式32=9.