4.2(2) 线段长短的比较与运算-2023-2024学年七年级数学上册教学课件（人教版）

人教版七年级(上)数学教学课件 第4章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 4.2(2) 线段长短的比较与运算 情境导入 温故知新 线段长短的比较与运算 观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？ 三组图形中，线段a与b的长度均相等 很多时候,眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. (1) (2) (3) a b a a b b 线段长短的比较 01 线段的和、差、倍、分 02 有关线段的基本事实 03 知识要点 精讲精练 新知探究 知识点一 线段长短的比较 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法. 【思考】画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 新知探究 知识点一 线段长短的比较 【问题】作一条线段等于已知线段 已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a. 第一步：用直尺画射线AF； 第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a. ∴线段AB为所求. a A F a B 在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图. 新知探究 知识点一 线段长短的比较 讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 比较两个同学高矮的方法： ---叠合法. ②让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较. ---度量法. D C B 试比较线段AB，CD的长短. (1)度量法； (2)叠合法. 将其中一条线段“移”到另一条线段上,使其一端点与另一线段的一端点重合,然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C D A B 尺规作图 新知探究 知识点一 线段长短的比较 C D 1.若点A与点C重合,点B落在C,D之间, 那么AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2.若点A与点C重合,点B与点D , 那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上, 那么AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 线段长短的比较 01 线段的和、差、倍、分 02 有关线段的基本事实 03 知识要点 精讲精练 【画一画】在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与 的和,记作AC= .如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与 的差,记作AD= . 新知探究 知识点二 线段的和、差、倍、分 A B C D a+b a-b a b b a b a+b a b a-b 基础训练 知识点二 线段的和、差、倍、分 A B C D AC AC AC AB BD CD a b A B 2a-b 2a b 1.如图,点B,C在线段AD上则AB+BC=___；AD-CD=___；BC=___-___=___-___ 2.如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b. 新知探究 知识点二 线段的和、差、倍、分 A B M 1.在一张纸上画一条线段, 2.折叠纸片,使线段的端点重合, 3.折痕与线段的交点处于线段的什么位置? A B M 线段的三等分点 线段的四等分点 如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点. 类似地,还有线段的三等分点、四等分点等. 要点归纳 知识点二 线段的和、差、倍、分 A a a M B M是线段AB的中点 (或AB=2AM=2MB ) 几何语言： ∵M是线段AB的中点. ∴AM=MB= AB 反之也成立： ∵AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB) ∴M是线段AB的中点. 点M,N是线段AB的三等分点： AM=MN=NB=___AB (或AB=___AM=___MN=___NB) 3 3 3 N M B A 典例精讲 知识点二 线段的和、差、倍、分 【例1-1】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点, 求：线段AD的长是多少? 解：∵C是线段AB的中点. ∵D是线段CB的中点， ∴AC=CB= AB= ×6=3(cm). ∴CD= CB= ×3=1.5(cm). ∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm). A