3.4～3.6 代数式的运算(整式的加减，知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破3.4~3.6 代数式的运算(整式的加减) 【知识点一、同类项】 1．同类项定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做 ．几个常数项也是同类项． 注意： （1）判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含 相同；②相同字母的 分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． （3）一个项的同类项有 个，其本身也是它的同类项． 【知识点二、合并同类项】 1．概念 把多项式中的同类项合并成 ，叫做合并同类项． 2．法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母部分不变． 注意： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 【知识点三、去括号法则】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 【知识点四、添括号法则】 添括号后，括号前面是 号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是 号，括到括号里的各项都要改变符号． 【知识点五、整式的加减运算法则】 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 注意： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． （3）整式加减的最后结果的要求：①不能含有 ，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成 ． (一) 合并同类项 例1．（2022秋·广东清远·七年级统考期中）在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1－1】、（2022秋·云南昭通·七年级校联考期中）下列判断正确的是（    ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 例2．（2022秋·山西临汾·七年级校联考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2－1】、（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则a＋b的值为（      ） A．1 B．0 C． D． 【变式训练2－2】、（2022秋·七年级课时练习）若与的和仍是单项式，则的值为 ． 【变式训练2－3】、（2023秋·天津南开·七年级校考期末）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　  　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）若关于、的多项式中不含二次项，则 ． 【变式训练3－1】、（2022秋·七年级单元测试）当k＝ 时,将多项式x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10合并同类项后不含x4y3项. (二) 去括号 例4．（2022秋·山东临沂·七年级统考期中）下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4－1】、（2022秋·六年级单元测试）下面去括号正确的是(　　) A．x2－(3x－2)＝x2－3x－2 B．7a＋(5b－1)＝7a＋5b＋1 C．2m2－(3m＋5)＝2m2－3m－5 D．－(a－b)＋(ab－1)＝a－b＋ab－1 例5．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知，． (1)求； (2)若，求的值． 【变式训练5－1】、（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果 A．0 B．2 C．3 D．4 【变式训练5－2】、（2023·湖北黄冈·校考模拟预测）已知有理数a，b，c满足，且c≠0，则 ． (三) 添括号 例6．（2021秋·山东滨州·七年级统考期中）若（★），则“★”处应填上 . 【变式训练6－1】、（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点位置如下图，且，化简： 【变式训练6－