3.1～3.3 字母表示数及代数式（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（苏科版）

突破3.1~3.3 字母表示数及代数式 【知识点一、字母表示数】 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝ ．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ 【知识点二、代数式】 1.代数式的定义 诸如：16n，2a＋3b，34，，等式子，它们都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 注意：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“•”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写. 3.代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 【知识点二、整式】 1.单项式 （1）单项式的定义：如－2xy2，mn，－1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注意：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就 单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． （2）单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数． （3）单项式的次数：一个单项式中， 和叫做这个单项式的次数． 2．多项式 （1）多项式的定义：几个单项式的 叫做多项式． （2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 ． （3）多项式的次数：一个多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数． （4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数 的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母 ；若按某一个字母的指数 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 ． 3.整式：单项式与多项式统称为 ． （1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是 ，整式必是代数式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是 ，但是 ． (一) 字母表示数 例1．（2022·上海·七年级校考）甲工厂在一月份的生产总值m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为，甲工厂3月份的生产总值是 万元（用含m的代数式表示） 【变式训练1－1】、（2020·上海·七年级校考）用代数式表示：a的1.5倍与y的三分之一的差是 例2．（2020·天津·七年级统考）由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是 ．（用含有n的代数式表示） 【变式训练2－1】、（2020·上海·七年级校考）已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，、分别为、上的中点，则△PB1C1的面积为,、分别为、上的中点，则△PB2C2的面积为,、分别为、上的中点，则的面积为,、分别为、上的中点，则△PB4C4的面积为，按此规律可知，△PB7C7的面积为 . (二) 单项式 例3．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列代数式：2、2＋a、2a、、x2＋1、x＝0中，单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练3－1】、（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列代数式：0，，，，，中，单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例4．（2022秋·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校考期中）单项式－的次数是 ． 【变式训练4－1】、（2022秋·河南周口·七年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．的次数是 D．的常数项是 【变式训练4－2】、（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 例5．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）观察下列单项式：，……，按此规律第10个单项式可以表示为 ． 【变式训练5－1】、（2020秋·辽宁抚顺·七年级校考期中）观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，… （1）写出第10个和第2020个单项式． （2）写出第n个单项式． 【变式训练5－2】、（2022秋·七年级课时练习）观察下列单项式：，，，，…，，，…写