单元复习(一) 勾股定理（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

数学 八年级上册 北师版 原创新课堂 单元复习(一)　勾股定理 第一章　勾股定理 考点一：勾股定理及其验证 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 C 2．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( ) A．100 B．28 C．10或14 D．100或28 D 3．(郑州二中月考)如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( ) A.4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm B 4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( ) D 5．(绥化中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是____． 17 考点二：直角三角形的判定 6．在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则S△ABC等于( ) A．54 cm2 B．108 cm2 C．180 cm2 D．90 cm2 A D 8．在△ABC中，AB＝n2＋1，AC＝2n，BC＝n2－1(n>1)，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 C 9．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12.点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB的距离OP为______． 2 10．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，则B′N的长为____． 5 11．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝14，BC边上的中线AD＝24，试说明△ABC是等腰三角形． 12．如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20.求△ABD的面积． 13．小明把一根长为160 cm的细铁丝弯折成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD＝40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？ 考点三：勾股定理的应用 14．(扬州中考)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面_______尺高． 4.55 15．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上有一点A距离O点240 m，点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？ 解：作AD⊥MN于点D，并作AB＝AC＝200 m交MN于点B，C.因为AD＝120 m，所以BD＝160(m)，BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km)，t＝0.32÷72×3600＝16(s).答：A处受噪音影响的时间是16 s 16．如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，且木棒所在边为直角边，这个点将绳子分成的两段各有多长？ 7．下列说法中，错误的是( ) A．在△ABC中，若∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若a＝ eq \f(3,5) c，b＝ eq \f(4,5) c，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，若a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC为直角三角形 解：因为AB＝25，AD＝24，BD＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×14＝7，AD2＋BD2＝242＋72＝625＝252＝AB2，所以△ADB为直角三角形，且∠ADB＝90°，即AD⊥BC.在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝625，所以AC＝25，所以AB＝AC.故△ABC是等腰三角形 解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，即AC2＋DC2＝AD2，所以△ADC是直角三角形，∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC