21.3 实际问题与一元二次方程---变化率与利润问题 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 变化率和利润问题 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.能通过构建一元二次方程模型，解决平均增长率(下降率)及利润问题. 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型 学习目标 重点 难点 商场销售一批衣物，第一个月卖了75件，第二个月销售量增长了20%，第三个月又增长了20%，问他第三个月数学成绩是多少？ 分步计算：第二个月的销售量：75×(1+20%)=90 （件） 第三个月的销售量：90×(1+20%)=108（件） 新课引入 思路点拨：变化前的数量×(1+20%)=变化后的数量 综合计算：第三个月的销售量=75×(1+20%)(1+20%) =75×(1+20%)2 =108（件） 思考 当增长率为x时，应该怎么列式呢？ 综合计算：第三个月的销售量=75×(1+x)(1+x) =75×(1+x)2 一、平均变化率问题 两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？ 探究 新知学习 分别求出甲，乙的平均增长率 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 一年后甲种药品成本为5000(1-x)元， 两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元， 于是有 5000(1-x)2=3000. 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775(舍去). 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 下降率不可为负，且不大于1. 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为 (50003000)÷2＝1000 (元)， 乙种药品成本的年平均下降额为 (60003600)÷2＝1200 (元). 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大. 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率． 解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得 6000(1 - y)2 = 3600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%. 经过计算，成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 思考 结论：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品， 它的成本下降率不一定较大. 不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率. 总结 若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的量是a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为: 其中增长用“+”,降低用“－” 1.某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程__________________________ 1250×80%(1+x)2=1440 针对训练 第一天的铺设量：1250×80% 第二天的铺设量：1250×80%(1+x) 第三天的铺设量：1250×80%(1+x)2 二、利润问题 例 超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 你会解这 道题吗？ 售价-进价=利润 根据单件商品的利润×销量=8000， 可列方程为_______________________________. (500－10x)· [(50+x)－40]=8000 单个商品涨价涨价/元 单价/元 单个商品利润/元 减少销量/个 销量数/个 x 50+x (50+x)－40 10x 500－10x 解：设商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0，