第24章 阶段检测五（24.1）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 阶段检测五（24.1） 一、选择题 1.下列说法不正确的是（　D　） A.直径是弦 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C.圆的对称中心只有一个，是圆心 D.圆的对称轴有无数条，每一条直径都是它的对称轴 D ⁠2.必考题 （湖北十堰中考）如图所示，点A，B，C，D在☉O上，OA⊥BC，垂足为点E.若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　D　） 第2题图 A.2 B.4 C. D.2 D 3.（2022·四川泸州中考）如图所示，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　C　） A.1 B. C.2 D.4 第3题图 C 4.如图所示，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE，CE.则∠BEC的度数为（　B　） A.20° B.30° C.40° D.60° 第4题图 B 5.如图所示，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上，＝，AC交BD于点G.若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（　B　） A.99° B.108° C.110° D.117° 第5题图 B 6.如图所示，四边形ABCD内接于☉O，AB＝CD，A为的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　A　） A.40° B.50° C.60° D.70° 第6题图 A 7.如图所示，拱桥可以近似地看作直径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150 m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　D　） A.50 m B.40 m C.30 m D.25 m 第7题图 D 二、填空题 8.（福建厦门期末）如图所示，已知AB是☉O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 　1　⁠. 第8题图 1　 9.如图所示，AB是半径为4的☉O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交☉O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线MN所在的直线与☉O相交于点E，F，则EF的长是 　4　⁠. 第9题图 4　 三、解答题 10.（江苏连云港灌云期中）如图所示，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心点D，则点D的坐标为 　（2，－2）　⁠. 解：（1）点D的位置如图①所示. （2，－2）　 （2）求☉D的半径.（结果保留根号） 解：（2）如图②所示，连接AD，CD，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E. 在Rt△ADE中，AE＝4，DE＝2， 则r＝＝2，∴☉D的半径为2. 11.如图所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. （1）求证：AC＝BD. 解：（1）证明：过O作OH⊥CD于点H，如图所示. ∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH， ∴AH－CH＝BH－DH，∴AC＝BD. （2）连接OA，OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长. 解：（2）连接OD.如图所示.则CH＝DH＝CD.∵OC＝OD，∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4， ∴CH＝2，∴OH＝＝＝2，∴AH＝＝＝2， ∴AC＝AH－CH＝2－2. 12.（浙江宁波期中）如图所示，AB为☉O的直径，△ABC的边AC，BC分别与☉O交于点D，E，若点E为的中点. （1）求证：DE＝EC. 解：（1）证明：连接AE，BD.∵点E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，DE＝BE. ∵∠AEB是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°. 在△AEC和△AEB中， ∴△AEC≌△AEB（ASA），∴CE＝BE，∴DE＝CE. （2）若CD＝2，BC＝6，求☉O的半径. 解：（2）在Rt△CBD中，BD2＝BC2－CD2＝32.设半径为r，则AB＝2r， 由（1）得△AEC≌△AEB， ∴AC＝AB＝2r，AD＝AC－CD＝2r－2. 在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴（2r－2）2＋32＝（2r）2，解得r＝4.5. ∴☉O的半径为4.5. 13.如图所示，在☉O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD. （1）P是上一点（不与点C，D重合），求证：∠CPD＝∠COB. 解：（1）证明：连接OD. ∵AB是☉O的直径，AB⊥CD， ∴＝，∴∠COB＝∠BOD＝∠COD. 又∵∠CPD＝∠COD， ∴∠CPD＝∠COB. （2）点P'在上（不与点C，D重合）时，∠CP'D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论. 解：（2）∠CP'D＋∠COB＝180°.证明： ∵四边