第24章 24.3 正多边形和圆-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 24.3　正多边形和圆 ⁠ 知识点1　正多边形的有关概念 1.下列说法正确的是（　C　） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.正多边形都有内切圆和外接圆，且两圆为同心圆 D.圆内接多边形一定是正多边形 2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　B　） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 C B 3.已知：如图所示，△ABC是☉O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，连接AE，BE，CD，AD.求证：五边形AEBCD是正五边形. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又∵∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. 又∵BD，CE平分∠ABC，∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE＝∠ACE＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴＝＝＝＝.∴AE＝BE＝BC＝CD＝DA. ∵＝3＝，∴∠AEB＝∠EBC.同理可证∠EBC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAE.∴五边形AEBCD为正五边形. 知识点2　与正多边形有关的计算 4.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 B 5.（2022·河北邯郸馆陶模拟）如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6边长为2，在正六边形的边上距离P1最远的点到P1的距离为（　B　） A.3 B.4 C. D.2 B ⁠6.必考题 已知正六边形的边长为2 cm，则它的外接圆的半径为 　2　⁠cm，它的内切圆的半径为cm，正六边形的面积为 　6　⁠cm2. 2　 6　 知识点3　画正多边形 7.分别按要求画出下列各图中☉O的内接正多边形. （1）正三角形 解：如图所示. （2）正方形 （3）正六边形 （4）正八边形 ⁠ 8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　B　） A.6，3 B.3，3 C.6，3 D.6，3 9.如图所示，正方形ABCD内接于☉O，点P在上，则∠BPC的度数为（　B　） A.30° B.45° C.60° D.90° B B ⁠10.必考题 （四川德阳中考）半径为r的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　A　） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a A 11.（贵州贵阳模拟）如图所示，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AGHI的边AG，GH上，如果AB＝4，那么CH的长为 　6－2　⁠. 第11题图 6－2　 12.如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连接AD，AF，DF，则△ADF的面积为 　4＋3　⁠. 第12题图 4＋3　 13.如图所示，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，且BM＝CN，AM交BN于点P. （1）求证：AM＝BN. 解：（1）证明：∵多边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN.在△ABM和△BCN中， ∴△ABM≌△BCN（SAS），∴AM＝BN. （2）求∠APN的度数. 解：（2）∵多边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝∠ABN＋∠CBN＝＝108°. ∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN.∵∠APN是△ABP的外角， ∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝108°. ⁠ 14.如图所示，正方形ABCD内接于☉O，E为的中点. （1）作等边三角形EFG，使点F，G分别在和上. 解：（1）如图所示，连接EO并延长交☉O于H，以H为圆心，HO为半径画圆，交☉O于点F，G，连接EF，FG，EG，点F，G，△EFG即为所求. （2）在（1）的条件下，求∠BOG的度数. 解：（2）连接OB，OG，如图所示. ∵△EFG是等边三角形，∴EH⊥GF， ∴∠GOH＝2∠GEH＝2×30°＝60°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BOH＝45°， ∴∠BOG＝∠BOH＋∠GOH＝45°＋60°＝105°. （3）若正方形ABCD的边长为4，求（1）中等边三角形EFG的边长. 解：（3）如图所示，连接OF，过点O作ON⊥EF于点N，设EH交BC于点M. ∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝×4＝2. ∵在Rt△BOM中，OM＝2，∴OB＝2. ∵在Rt△FON中，∠OFN＝30°，OF＝2，∴ON＝， ∴FN＝＝，∴EF＝2， ∴等边三角形EFG的边长为2. $$