第24章 24.1.4 圆周角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角 ⁠ 知识点1　圆周角的概念 1.下列各图中，∠BAC为圆周角的是（　A　） A 知识点2　圆周角定理 2.（广西柳州中考）如图所示，点A，B，C在☉O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（　A　） A.35° B.40° C.55° D.70° 第2题图 A 第3题图 A.50° B.60° C.25° D.30° ⁠3.必考题 （内蒙古赤峰中考）如图所示，AB是☉O的直径，C是☉O上一点（A，B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（　C　） C 4.如图所示，在☉O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则☉O的半径为 　5　⁠cm. 第4题图 5　 知识点3　圆周角定理的推论 5.（2022·山东滨州中考）如图所示，在☉O中，弦AB，CD相交于点P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（　A　） A.32° B.42° C.52° D.62° 第5题图 A 6.（2022·甘肃兰州中考）如图所示，△ABC内接于☉O，CD是☉O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（　C　） A.70° B.60° C.50° D.40° 第6题图 C 7.如图所示，AB是☉O的直径，AB＝AC，BC交☉O于点D，AC交☉O于点E，∠BAC＝45°.给出以下结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③＝；④AE＝BC.其中正确结论的序号是 　①②③　⁠. 第7题图 ①②③　 8.如图所示，AB是☉O的直径，C为的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF＝CF. 证明：连接BC，如图所示.∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，即∠ACF＋∠BCD＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACF＝∠B. ∵C为的中点，∴＝， ∴∠B＝∠CAE， ∴∠ACF＝∠CAE，∴AF＝CF. 知识点4　圆内接四边形的性质 9.若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是（　D　） A.3∶1∶2∶5 B.1∶2∶2∶3 C.2∶7∶3∶6 D.1∶2∶4∶3 D ⁠10.必考题 如图所示，点A，B，C均在☉O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（　A　） 第10题图 A.100° B.110° C.120° D.130° A 11.如图所示，四边形ABCD为☉O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 　AB∥CD　⁠. 第11题图 AB∥CD　 12.如图所示，已知A，B，C，D是☉O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰三角形. 证明：∵BC＝BE， ∴∠E＝∠BCE. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE， ∴∠A＝∠E，∴AD＝DE， ∴△ADE是等腰三角形. ⁠ 13.（甘肃嘉峪关中考）如图所示，点A，B，C，D，E在☉O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　D　） A.48° B.24° C.22° D.21° 第13题图 D 14.（河南洛阳期中）如图所示，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（　D　） A.46° B.23° C.44° D.67° 第14题图 D 15.（吉林中考）如图所示，四边形ABCD内接于☉O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP.若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　D　） A.30° B.45° C.50° D.65° 第15题图 D 16.如图所示，点A，B，C，D均在☉O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　A　） A.2 B.2 C. D.1 第16题图 A 17.如图所示，AB是☉O的直径，点C，D，E都在☉O上，∠1＝55°，则∠2＝ 　35　⁠°. 第17题图 35　 18.如图所示，AB是☉O的一条弦，点C是☉O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与☉O交于G，H两点，若☉O的半径为7，则GE＋FH的最大值为 　10.5　⁠. 第18题图 19.（湖北襄阳中考）在☉O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 　60°或120°　⁠. 10.5　 60°或120°　 20.（四川自贡期末）如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC. （1）求证：∠A＝∠BCD. 解：（1）证明：∵AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠A＝∠