第24章 24.1.3 弧、弦、圆心角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.3　弧、弦、圆心角 ⁠ 知识点1　圆心角 1.下列图形表示的角是圆心角的是（　A　） 2.已知弦AB把圆周分成1∶9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为 　36°　⁠. A 36°　 知识点2　弧、弦、圆心角之间的关系 3.如图所示，在☉O中，＝，∠A＝30°，则∠B的度数为（　B　） A.150° B.75° C.60° D.15° 第3题图 B 4.如图所示，已知在☉O中，∠AOB＝∠COD，那么和的大小关系是（　C　） A. ＞ B.＜ C.＝ D.不确定 第4题图 C 第5题图 ⁠5.必考题 如图所示，AB是☉O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数为 　48°　⁠. 48°　 6.如图所示，AB是☉O的直径，点C在☉O上，∠AOC＝40°，D是的中点，则∠ACD＝ 　125°　⁠. 第6题图 125°　 7.如图所示，正方形ABCD内接于☉O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝.∵M为的中点，∴＝， ∴＝，∴AM＝BM. ⁠ 8.如图所示，已知∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（　D　） A.AB＝CD B.＝ C.△AOB≌△COD D.△AOB是等边三角形 D ⁠9.必考题 （2022·山东烟台莱州一模）如图所示，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（　A　） A.120° B.125° C.130° D.145° A 10.如图所示，在半径为5的☉A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离等于 　3　⁠. 3　 11.如图所示，已知AB为☉O的弦，从圆上任一点作弦CD，使CD⊥AB，连接OC，作∠OCD的平分线交☉O于点P，连接PA，PB.求证：PA＝PB. 证明：如图所示，连接OP，设∠1，∠2，∠3.∵OC＝OP， ∴∠1＝∠2.∵CP平分∠OCD，∴∠2＝∠3， ∴∠3＝∠1，∴CD∥OP. ∵CD⊥AB，∴OP⊥AB， ∴＝，∴PA ＝PB. 12.如图所示，AB是☉O的直径，＝，∠COD＝60°. （1）请判断△AOC的形状，并说明理由. 解：（1）△AOC是等边三角形.理由如下： ∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形. （2）求证：OC∥BD. 解：（2）证明：∵＝， ∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD. 又OD＝OB，∴∠ODB＝∠B. ∵∠AOD＝∠ODB＋∠B＝2∠B， ∴∠B＝∠AOD，∴∠AOC＝∠B， ∴OC∥BD. 13.如图所示，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD. 证明：连接AC，BD. ∵C，D是的三等分点，∠AOB＝90°， ∴AC＝CD＝BD，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°. ∵∠AEC是△AOE的外角， ∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝30°＋45°＝75°. 在△AOC中，OA＝OC， ∴∠ACO＝×（180°－30°）＝75°，∴AC＝AE. 同理可得BD＝BF，∴AE＝BF＝CD. ⁠ 14.（浙江杭州期中）如图所示，在☉O中，C，D是直径AB上的两点，且AC＝BD，EG⊥AB，FH⊥AB，交AB于点C，D，点E，G，F，H在☉O上. （1）若EG＝8，AC＝2，求☉O半径. 解：（1）连接EO，如图所示. 设☉O的半径为r，∵EG⊥AB，∴CE＝CG＝EG＝4. ∵AC＝2，∴OC＝r－2. 在Rt△CEO中，OE2＝CE2＋OC2， ∴r2＝42＋（r－2）2，解得r＝5， ∴☉O的半径为5. （2）求证：＝. 解：（2）证明：连接OE，OF，如图所示. ∵AC＝BD，OA＝OB， ∴OC＝OD.∵EG⊥AB，FH⊥AB， ∴∠ECO＝∠FDO＝90°. 在Rt△COE和Rt△DOF中， ∴Rt△COE≌Rt△DOF（HL）， ∴∠AOE＝∠BOF，∴＝. （3）若C，D分别为OA，OB的中点，则＝＝成立吗？请说明理由. 解：（3）＝＝成立.理由如下： ∵C，D分别为OA，OB的中点， ∴OC＝OE，∴∠OEC＝30°， ∴∠AOE＝60°，同理∠BOF＝60°， ∴∠EOF＝60°，∴＝＝. $$