第24章 24.1.2 垂直于弦的直径-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径 ⁠ 知识点1　圆的对称性 1.下列结论错误的是（　B　） A.圆是轴对称图形 B.圆的对称轴是直径 C.过圆上一点可作出圆的对称轴 D.圆的每一条对称轴都经过圆心 B 知识点2　垂径定理 2.（湖北鄂州期中）如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，下列结论错误的是（　C　） A.CE＝DE B.AC＝AD C.OE＝BE D.＝ 第2题图 C 3.如图所示，AB，AC，BC都是☉O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝1，则BC的长为（　A　） A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 第3题图 A 4.（2022·黑龙江中考）如图所示，在☉O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若☉O的半径为2，则弦AB的长为 　2　⁠. 2　 知识点3　垂径定理的推论 5.下列命题正确的有（　A　） ①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必垂直于弦；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 6.如图所示，在☉O中，半径OC与AB交于点D，若D为AB的中点，AB＝8 cm，OB＝5 cm，则CD的长为 　2　⁠cm. 第6题图 2　 知识点4　垂径定理及其推论的应用 7.（广西柳州中考）往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24 cm，则水的最大深度为（　B　） A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 第7题图 B 8.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在☉O的半径r. 解：由题意，得OA＝OE＝r m. ∵EF＝1 m，∴OF＝（r－1）m. ∵OE⊥AB， ∴AF＝AB＝×3＝1.5（m）. 在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2， 即（r－1）2＋1.52＝r2.解得r＝，即所在☉O的半径为 m. ⁠ 9.如图所示是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（　A　） A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分 A 10.若圆的半径为3，圆中一条弦为2，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 　1　⁠. 11.如图所示，已知☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长. 1　 解：在△AOF和△COE中，∵∠AFO＝∠CEO＝90°，∠AOF＝∠COE， ∴∠A＝∠C.连接OD，则∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC， ∴∠A＝∠ODA＝∠ODC. ∵直径AB垂直于弦CD，∴∠AED＝90°， ∴∠A＋∠ODA＋∠ODC＝90°，∴∠ODC＝30°， ∴OE＝OD＝，由勾股定理，得DE＝. ∵AB⊥CD，∴CD＝2DE＝. 12.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面. （1）请你补全这个输水管道的圆形截面. 解：（1）如图所示，先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C，连接AC，再作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形. （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径. 解：（2）如图所示，过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB.∵OE⊥AB， ∴BD＝AB＝×16＝8（cm）. 由题意，得ED＝4 cm， 设半径为x cm，则OD＝（x－4）cm. 在Rt△BOD中，由勾股定理，得 OD2＋BD2＝OB2，∴（x－4）2＋82＝x2，解得x＝10. 即这个圆形截面的半径为10 cm. ⁠ 13.如图所示，在平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点. （1）求A，B两点的坐标. 解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA＝MB，连接AC. ∵点C的坐标为（2，），∴OM＝2，CM＝. 在Rt△ACM中，CA＝2， ∴AM＝＝1， ∴BM＝1，OA＝OM－AM＝1， OB＝OM＋BM＝3， ∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（3，0）. （2）若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式. 解：（2）将A（1，0），B（3，