第23章 阶段检测四（23.1～23.2）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十三章　旋转 阶段检测四（23.1～23.2） 一、选择题 1.（2022·江苏徐州中考）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　C　） 2.点A（－3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（　C　） A.（3，－2） B.（3，2） C.（－3，－2） D.（－3，2） C C 3.如图所示，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　B　） A.100° B.120° C.110° D.130° 第3题图 B 4.如图所示，△ABC与△A'B'C'成中心对称，ED是△ABC的中位线，E'D'是△A'B'C'的中位线，已知BC＝4，则E'D'＝（　A　） A.2 B.3 C.4 D.1.5 第4题图 A 二、填空题 5.已知点P（a＋1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 　 a＜. 6.（湖北鄂州中考）如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（－1，0），点A的坐标为（－3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　（2，2）　⁠. 第6题图 a＜－1 （2，2）　 7.如图所示，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 　　⁠. 第7题图 　 8.如图所示，将边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转后得到正方形AB'C'D'，当CB'取最小值时图中阴影部分的面积是 　2－　⁠. 2－　 三、解答题 9.在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，如图所示. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数. 解：（1）在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝150°. ∵当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴旋转中心为点A，∠BAC等于旋转角，即旋转角为150°. （2）求出∠BAE的度数和AE的长. 解：（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合， ∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°－150°－150°＝60°.∵点C为AD的中点，∴AC＝AD＝2.∴AE＝2. 10.已知点P（2x，y2＋4）与点Q（x2＋1，－4y）关于原点对称，求（x＋y）y的值. 解：根据题意，得2x＝－（x2＋1），y2＋4＝－（－4y）， ∴x2＋2x＋1＝0，y2－4y＋4＝0， ∴（x＋1）2＝0，（y－2）2＝0， ∴x＋1＝0，y－2＝0， ∴x＝－1，y＝2，∴（x＋y）y＝1. 11.如图所示，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对称. （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由. 解：（1）四边形BDEG是菱形.理由： ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A成中心对称，∴AB＝AE，AD＝AG， ∴四边形BDEG是平行四边形. 又∵∠BAD＝90°， ∠BAE＝∠DAG＝180°， ∴BE⊥DG，∴四边形BDEG是菱形. （2）若矩形ABCD的面积为6，求四边形BDEG的面积. 解：（2）∵矩形ABCD的面积为6， ∴AD×AB＝6， ∴S菱形BDEG＝BE×DG＝×2AB×2AD＝12. 12.如图所示，已知在△ABC中，A（－3，3），B（－4，1），C（－2，2）. （1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A1B1C1. （2）连接AB1，A1B四点得到 　中心对称　⁠图形（填“轴对称”或“中心对称”）. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所作. 中心对称　 （3）求（2）中所得对称图形的面积. 解：（3）四边形ABA1B1的面积为8×6－×1×2×2－×7×4×2＝18. 13.正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE，DG. （1）如图①所示，求证：DG⊥BE. 解：（1）证明：延长EB交GD于点H. ∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AD＝AB，AG＝AE， ∠DAG＝∠BAE＝90°， ∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB. ∵∠ADG＋∠AGD＝90°， ∴∠ADG＋∠AEB＝90°， ∴∠DHE＝180°－90°＝90°，即DG⊥BE. （2）如图②所示，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长. 解：（2）过点A作AM⊥BD，垂足为M. ∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2，∴AM＝DM＝，∠DAB＝∠GAE＝90°， ∴MG＝＝，∠DAG＝∠BAE， ∴DG＝DM＋MG＝＋.