第23章 23.1 图形的旋转-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十三章　旋转 23.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 ⁠ 知识点1　旋转的相关概念 1.下面生活的实例不是旋转的是（　A　） A.传送带传送货物 B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动 A 2.如图所示，△ABC绕点C旋转，得到△EDC，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是点 　C　⁠，旋转角是 　∠BCD　⁠， 　∠ACE　⁠. （2）经过旋转，点A和点B分别移动到了 　点E　⁠， 　点D　⁠的位置. C　 ∠BCD　 ∠ACE　 点E　 点D　 知识点2　旋转的性质 3.在图形旋转中，下列说法错误的是（　A　） A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上的每一点转动的角度相同 C.图形上可能存在不动点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 A 4.（天津中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（　D　） A.AC＝DE B.BC＝EF C.∠AEF＝∠D D.AB⊥DF 第4题图 D 5.（山东德州期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数为 　70°　⁠. 第5题图 70°　 6.如图所示，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA. （1）求∠ODC的度数. 解：（1）由旋转的性质，可得CD＝CO，∠ACD＝∠BCO. ∵∠ACB＝60°， ∴∠DCO＝60°， ∴△OCD为等边三角形. ∴∠ODC＝60°. （2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长. 解：（2）由旋转的性质，可得AD＝OB＝2.∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝3.∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°， ∴∠ADC＝150°， ∴∠ADO＝90°.在Rt△AOD中，由勾股定理，可得AO＝＝. ⁠ 7.（山东青岛中考）如图所示，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　D　） A.（0，4） B.（2，－2） C.（3，－2） D.（－1，4） D 8.如图所示，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为 　3　⁠. 第8题图 3　 9.（四川眉山中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 　2　⁠. 第9题图 2　 10.（2022·福建晋江模拟）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝120°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E. （1）求证：E，D，B三点共线. 解：（1）证明：连接BD，如图所示. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝120°，∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB＝60°， ∴∠ADE＋∠ADB＝120°＋60°＝180°， ∴E，D，B三点共线. （2）若AB＝2BC＝4，求点E到AB的距离. 解：（2）过点A作AF⊥BE于点F，过点E作EG⊥AB于点G，如图所示. 由（1）知△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4， ∴BE＝BD＋DE＝BD＋BC＝4＋2＝6. ∵AF⊥BE，∴∠BAF＝30°， ∴BF＝AB＝2，AF＝＝2. ∵2＝AB·EG＝BE·AF， ∴EG＝＝＝3， ∴点E到AB的距离是3. ⁠ 11.（湖南衡阳中考）如图所示，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H. （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由. 解：（1）四边形AFHE是正方形，理由如下： ∵Rt△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADF， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∴∠AFH＝90°. ∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE. 又∵∠DAF＋∠FAB＝90°，∴∠BAE＋∠FAB＝90°，∴∠FAE＝90°， 在四边形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，∴四边形AFHE是矩形. 又∵AE＝AF，∴矩形AFHE是正方形. （2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长. 解：（2）设AE＝x.则由（1）以及题意可知：