第22章 专题二 确定二次函数的解析式-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十二章　二次函数 专题二　确定二次函数的解析式 ⁠ 已告知是二次函数，用待定系数法确定解析式 1.已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A（－3，－3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的函数解析式为（　D　） A.y＝－x2－2x B.y＝－x2＋2x C.y＝x2－2x D.y＝x2＋2x D 2.若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与抛物线y＝2x2－4x－1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为（0，1），则抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数解析式是 　y＝4x2－8x＋1　⁠. y＝4x2－8x＋1 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（2，0），B（3n－4，y1），C（5n＋6，y2）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根. （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（2，0），∴0＝4a＋2b＋c①.∵对称轴是直线x＝1，∴－＝1②.∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，∴Δ＝（b－1）2－4ac＝0③，由①②③解得∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋x. （2）若n＜－5，试比较y1与y2的大小. 解：（2）∵n＜－5，∴3n－4＜－19，5n＋6＜－19，∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧.∵抛物线y＝－x2＋x，－＜0，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大.∵（3n－4）－（5n＋6）＝－2n－10＝－2（n＋5）＞0，∴3n－4＞5n＋6，∴y1＞y2. ⁠ 未告知是二次函数，找相等关系得到解析式 4.（湖北武汉中考）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒. （1）求每盒产品的成本.（成本＝原料费＋其他成本） 解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得－＝100，解得m＝3，经检验，m＝3是方程的解，∴1.5m＝4.5，∴每盒产品的成本是4.5×2＋3×4＋9＝30（元）. 答：每盒产品的成本为30元. （2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式.（不需要写出自变量的取值范围） 解：（2）根据题意，得w＝（x－30）[500－10（x－60）]＝－10x2＋1 400x－33 000，∴w关于x的函数解析式为w＝－10x2＋1 400x－33 000. （3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润. 解：（3）由（2）知w＝－10x2＋1 400x－33 000＝－10（x－70）2＋16 000， ∴当a≥70时，每天最大利润为16 000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为（－10a2＋1 400a－33 000）元. $$