第22章 22.3 实际问题与二次函数-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第1课时　几何图形问题 ⁠ 知识点　 利用二次函数解决图形面积的最值问题 1.（河北邯郸月考）矩形的周长为12 cm，设其一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数解析式及其自变量x的取值范围均正确的是（　B　） A.y＝－x2＋6x（3＜x＜6） B.y＝－x2＋6x（0＜x＜6） C.y＝－x2＋12x（6＜x＜12） D.y＝－x2＋12x（0＜x＜12） B 2.已知一个直角三角形的两直角边之和是20 cm，则这个直角三角形面积的最大值是 　50cm2　⁠.  50cm2 3.如图所示，小明用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个矩形场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米. （1）写出S与x的函数解析式. 解：（1）由题意，得S＝x[40－x－（x－2）＋2]＝－2x2＋44x.∵∴2＜x＜21，∴S与x的函数解析式为S＝－2x2＋44x（2＜x＜21）. （2）当x取何值时，S有最大值？并求出最大值. 解：（2）∵S＝－2x2＋44x＝－2（x－11）2＋242，∴当x＝11时，S有最大值，最大值为242平方米. ⁠ 4.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　C　） A.193 m2 B.194 m2 C.195 m2 D.196 m2 C 5.（江苏扬州一模）一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（　C　） A.30 cm B.25 cm C.20 cm D.15 cm C 6.如图所示，用长为24 m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9 m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为 　45 m2　⁠.  45 m2 7.（山东临沂期中）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 mm，BC＝16 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以1 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2 mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 　4　⁠秒，四边形APQC的面积最小. 4　 8.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化. （1）请直接写出S与x之间的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）. 解：（1）S＝－x2＋30x. （2）当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ 解：（2）∵S＝－x2＋30x＝－（x－30）2＋450，且－＜0，∴当x＝30 cm时，S有最大值，最大值为450 cm2. 即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2. 9.一边利用足够长的墙，其他各边用长为12 m的篱笆围出一块苗圃，如图所示，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C＝∠D＝∠E，设CD＝DE＝x m，五边形ABCDE的面积为S m2，问当x取何值时，S最大？并求出S的最大值. 解：如图所示，连接EC，过点D作DF⊥EC，垂足为点F.∵∠DCB＝∠CDE＝∠DEA，∠EAB＝∠CBA＝90°，∴∠DCB＝∠CDE＝∠DEA＝×（540°－90°－90°）＝120°.∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°.∵∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形.∵DE＝x m，∴AE＝（6－x）m，DF＝x m，由勾股定理，得EF＝x m，则EC＝x m，∴S＝·x·x＋（6－x）·x＝－x2＋6x＝－（x－4）2 ＋12（0＜x＜6）.∴当x＝4 m时，S最大，且最大值为12 m2. ⁠ 10.某小区准备把一块长80 m、宽60 m（AB＝60 m，BC＝80 m）的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF＝GH＝MN＝PQ），设AP＝x m（15≤x≤35）. （1）图中AE的长为 　（x－10）m　⁠（用含x