第22章 22.2 二次函数与一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十二章　二次函数 22.2　二次函数与一元二次方程 ⁠ 知识点1　二次函数与一元二次方程的关系 1.（安徽芜湖模拟）如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是（　D　） A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.0和一个正根 D 2.下表列出了函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间？（　D　） x －2 －1 0 1 2 y 1 2 1 －2 －7 A.1与2之间 B.－2与－1之间 C.－1与0之间 D.0与1之间 D 3.（2022·福建长汀模拟）已知二次函数y＝2 022x2＋bx－c的图象与x轴交于点（－1，0），（3，0），则关于x的方程2 022（x＋3）2＋bx＋3b－c＝0的解为  　x1＝－4，x2＝0　⁠. 4.若抛物线y＝x2＋6x－m与x轴有公共点，则m的取值范围为 　m≥－9　⁠. 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋16的图象经过点（－2，40）和点（6，－8），求一元二次方程ax2＋bx＋16＝0的根. 解：将点（－2，40）和点（6，－8）代入y＝ax2＋bx＋16，得解得∴二次函数的解析式为y＝x2－10x＋16. 当y＝0时，x2－10x＋16＝0，解得x1＝2，x2＝8.∴一元二次方程ax2＋bx＋16＝0的根为x1＝2，x2＝8. x1＝－4，x2＝0　 m≥－9　 知识点2　二次函数与不等式 6.（广东深圳罗湖区期末）如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是（　A　） A.－1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜－1且x＞5 D.x＜－1或x＞5 第6题图 A 7.如图所示，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m的交点为A（1，－3），B（6，1）.当y1＞y2时，x的取值范围是 　x＜1或x＞6　⁠. 第7题图 x＜1或x＞6　 8.画出函数y＝－x2－3x－的图象，根据图象回答下列问题： （1）写出图象与x轴、y轴的交点坐标. 解：（1）y＝－（x2＋6x＋5）＝－（x＋3）2＋2，函数图象如图所示. 图象与x轴的交点坐标为（－5，0），（－1，0），与y轴的交点坐标为. （2）当x取什么值时，y＞0，y＜0，y＝0？ 解：（2）当－5＜x＜－1时，y＞0；当x＜－5或x＞－1时，y＜0；当x＝－5或x＝－1时，y＝0. ⁠ 9.（贵州铜仁中考）已知抛物线y＝a（x－h）2＋k与x轴有两个交点A（－1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x－h－m）2＋k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　C　） A.5 B.－1 C.5或1 D.－5或－1 C 10.已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，且，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　B　） A.x1＋x2＜0 B.4　＜x2＜5 C.b2－4ac＜0 D.ab＞0 B 11.（河南洛阳期末）抛物线y＝x2－4x＋3与x轴两个交点之间的距离为 　2　⁠. 2　 12.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A（0，3），B两点. （1）求b，c的值. 解：（1）把A（0，3），B分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得 （2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由. 解：（2）有.由（1）可得抛物线的函数解析式为y＝－x2＋x＋3.Δ＝－4××3＝＞0，∴二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴有公共点. ∵－x2＋x＋3＝0的解为x1＝－2，x2＝8，∴公共点的坐标是（－2，0）或（8，0）. ⁠ 13.（重庆南川区期中）类比探究二次函数的图象与性质的方法，小明对函数y1＝｜x2－4｜的图象和性质进行了探究.其探究过程中的列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … m 0 3 n 3 0 5 … （1）求表中m，n的值. 解：（1）把x＝－3和x＝0分别代入y＝｜x2－4｜中，得y＝5，y＝4，∴m＝5，n＝4. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象. 解：（2）该函数的图象如图所示. （3）观察函数图象，写出一条函数的性质. 解：（3）当x取任意实数时，y≥0.（答案不唯一） （4）再画出y2＝－x＋2的函数图象.结合你所画的函数图象，利用图象法直接写出不等式｜x2－4｜＞－x＋2